Выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением (x - 3)2 + (y + 5)² = 25 и прямой у = - 1. При наличии точек пересечения указать их в ответе.

Уравнение окружности: \[(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 25\]

Уравнение прямой: \(y = -1\)

Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

\[(x - 3)^2 + (-1 + 5)^2 = 25\]

\[(x - 3)^2 + (4)^2 = 25\]

\[(x - 3)^2 + 16 = 25\]

\[(x - 3)^2 = 25 - 16\]

\[(x - 3)^2 = 9\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x - 3 = \pm\sqrt{9}\]

\[x - 3 = \pm 3\]

Решим два уравнения:

1. \[x - 3 = 3\]

   \[x = 3 + 3\]

   \[x = 6\]

2. \[x - 3 = -3\]

   \[x = 3 - 3\]

   \[x = 0\]

Найдены два значения x: \(x_1 = 6\) и \(x_2 = 0\).

Найдем соответствующие значения y, используя уравнение прямой \(y = -1\):

Для \(x_1 = 6\): \(y_1 = -1\)

Для \(x_2 = 0\): \(y_2 = -1\)

Точки пересечения окружности и прямой: \((6, -1)\) и \((0, -1)\).

Ответ: Прямая пересекает окружность в двух точках: (6, -1) и (0, -1).

Окружность и прямая пересекаются в двух точках.

Запомни: Чтобы найти точки пересечения окружности и прямой, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.