687. Выясните, имеет ли система решения и сколько: a) {2x-6y=10, 8y=7-2x; b) {3x-12=8y, 1,5x-4y = 6; v) {y = 4x, x-8=-6y; g) {x+y=5, 3x-2y=8; d) {3-3y=4x, -8x = 6y-6; e) {x+4y=5, x-y+3=0.

Преобразуем второе уравнение: \[8y = 7 - 2x \Rightarrow 2x + 8y = 7\]

Система уравнений: \[\begin{cases} 2x - 6y = 10 \\ 2x + 8y = 7 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: \[2x = 10 + 6y \Rightarrow x = 5 + 3y\]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(5 + 3y) + 8y = 7 \Rightarrow 10 + 6y + 8y = 7 \Rightarrow 14y = -3 \Rightarrow y = -\frac{3}{14}\]

Найдем x: \[x = 5 + 3(-\frac{3}{14}) = 5 - \frac{9}{14} = \frac{70 - 9}{14} = \frac{61}{14}\]

Имеет единственное решение.

Система уравнений: \[\begin{cases} 3x - 12 = 8y \\ 1.5x - 4y = 6 \end{cases}\]

Преобразуем первое уравнение: \[3x - 8y = 12\]

Преобразуем второе уравнение: \[1.5x - 4y = 6 \Rightarrow 3x - 8y = 12\]

Оба уравнения идентичны, но система не имеет решений, так как условие не выполняется.

Система уравнений: \[\begin{cases} y = 4x \\ x - 8 = -6y \end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе: \[x - 8 = -6(4x) \Rightarrow x - 8 = -24x \Rightarrow 25x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{25}\]

Найдем y: \[y = 4(\frac{8}{25}) = \frac{32}{25}\]

Имеет единственное решение.

Система уравнений: \[\begin{cases} x + y = 5 \\ 3x - 2y = 8 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: \[x = 5 - y\]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[3(5 - y) - 2y = 8 \Rightarrow 15 - 3y - 2y = 8 \Rightarrow -5y = -7 \Rightarrow y = \frac{7}{5}\]

Найдем x: \[x = 5 - \frac{7}{5} = \frac{25 - 7}{5} = \frac{18}{5}\]

Имеет единственное решение.

Система уравнений: \[\begin{cases} 3 - 3y = 4x \\ -8x = 6y - 6 \end{cases}\]

Преобразуем первое уравнение: \[4x + 3y = 3\]

Преобразуем второе уравнение: \[-8x - 6y = -6 \Rightarrow 8x + 6y = 6\]

Умножим первое уравнение на 2: \[8x + 6y = 6\]

Оба уравнения идентичны, система имеет бесконечно много решений.

Система уравнений: \[\begin{cases} x + 4y = 5 \\ x - y + 3 = 0 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: \[x = y - 3\]

Подставим это выражение в первое уравнение: \[(y - 3) + 4y = 5 \Rightarrow 5y - 3 = 5 \Rightarrow 5y = 8 \Rightarrow y = \frac{8}{5}\]

Найдем x: \[x = \frac{8}{5} - 3 = \frac{8 - 15}{5} = -\frac{7}{5}\]

Имеет единственное решение.