Выясни, является ли тождеством равенство $$ \frac{9x - y}{yx} = \frac{1}{y+x} \cdot \frac{y^2 - x^2}{x \cdot y} - \frac{8}{y} $$ После преобразования правой части получим выражение (выбери правильный ответ): * другой ответ * $$ \frac{9y^2 + 9yx - x^2}{yx(y+x)} $$ * $$ \frac{9x - y}{yx} $$ * $$ \frac{y - 9x}{yx} $$ Данное равенство ______ тождеством.

Решение:

Преобразуем правую часть равенства:

$$ \frac{1}{y+x} \cdot \frac{y^2 - x^2}{x \cdot y} - \frac{8}{y} = \frac{1}{y+x} \cdot \frac{(y-x)(y+x)}{xy} - \frac{8}{y} $$

Сокращаем \( (y+x) \):

$$ = \frac{y-x}{xy} - \frac{8}{y} $$

Приводим к общему знаменателю \( xy \):

$$ = \frac{y-x}{xy} - \frac{8x}{xy} = \frac{y - x - 8x}{xy} = \frac{y - 9x}{xy} $$

Полученное выражение \( \frac{y - 9x}{xy} \) не совпадает с левой частью равенства \( \frac{9x - y}{yx} \).

Следовательно, данное равенство не является тождеством.

• Выбранный ответ: $$ \frac{y - 9x}{yx} $$

Вывод:

Данное равенство не является тождеством.