17. Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН=5 и НD=30. Диагональ параллелограмма BD равна 78. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

Пусть ABCD — параллелограмм, BH — высота, AH = 5, HD = 30, BD = 78.

Тогда AD = AH + HD = 5 + 30 = 35.

Рассмотрим треугольник BHD. Он прямоугольный. По теореме Пифагора:

\[BD^2 = BH^2 + HD^2\] \[BH^2 = BD^2 - HD^2\] \[BH^2 = 78^2 - 30^2 = 6084 - 900 = 5184\] \[BH = \sqrt{5184} = 72\]

Площадь параллелограмма ABCD равна:

\[S_{ABCD} = AD \cdot BH = 35 \cdot 72 = 2520\]

Ответ: 2520