Высота цилиндра равна 20 см, радиус основания равен 10 см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 см от неё.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти площадь сечения цилиндра, которое параллельно его оси и находится на расстоянии 6 см от нее.

Для начала, давай вспомним, что сечение цилиндра, параллельное его оси, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника – это высота цилиндра, а другая – хорда основания, которая находится на расстоянии 6 см от центра основания.

1) Найдём длину хорды основания.

Представим себе основание цилиндра как круг. Из центра круга (точка O) опустим перпендикуляр на хорду (точка H). Этот перпендикуляр разделит хорду пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания (R), половиной хорды (x) и расстоянием от центра до хорды (d).

По теореме Пифагора:

\[R^2 = d^2 + x^2\]

где:

• R = 10 см (радиус основания)
• d = 6 см (расстояние от центра до хорды)
• x - половина длины хорды

Подставим значения и найдем x:

\[10^2 = 6^2 + x^2\]

\[100 = 36 + x^2\]

\[x^2 = 64\]

\[x = 8 \text{ см}\]

Длина хорды равна 2x:

\[2x = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}\]

2) Теперь найдём площадь сечения.

Площадь сечения (прямоугольника) равна произведению высоты цилиндра на длину хорды:

\[S = h \cdot 2x\]

где:

• h = 20 см (высота цилиндра)
• 2x = 16 см (длина хорды)

Подставим значения и найдем площадь:

\[S = 20 \cdot 16 = 320 \text{ см}^2\]

Ответ: 320 см²

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!