5. Высота столба керосина в сосуде 10 см. Какой должи быть высота столба воды, налитой в сосуд вместо керос на, чтобы давление на дно осталось прежним?

Решение:

Давление столба жидкости определяется формулой: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \], где:

• \( P \) - давление,
• \( \rho \) - плотность жидкости,
• \( g \) - ускорение свободного падения,
• \( h \) - высота столба жидкости.

Дано:

• Высота керосина \( h_k = 10 \) см \( = 0.1 \) м,
• Плотность керосина \( \rho_k = 800 \) кг/м³,
• Плотность воды \( \rho_w = 1000 \) кг/м³.

Нужно найти высоту столба воды \( h_w \), при которой давление на дно сосуда будет таким же, как и давление керосина.

Уравняем давления керосина и воды:

\[ P_k = P_w \] \[ \rho_k \cdot g \cdot h_k = \rho_w \cdot g \cdot h_w \]

Ускорение свободного падения \( g \) сокращается, и получаем:

\[ \rho_k \cdot h_k = \rho_w \cdot h_w \]

Выразим высоту столба воды \( h_w \):

\[ h_w = \frac{\rho_k \cdot h_k}{\rho_w} \]

Подставим значения:

\[ h_w = \frac{800 \cdot 0.1}{1000} = \frac{80}{1000} = 0.08 \text{ м} \]

Переведём метры в сантиметры: \( 0.08 \text{ м} = 8 \text{ см} \)

Ответ: 8 см

Проверка за 10 секунд: Давление зависит от высоты столба жидкости и её плотности. У воды плотность больше, значит, высота столба воды должна быть меньше, чтобы создать такое же давление, как у керосина.

Доп. профит: База: Помни, что давление в жидкости увеличивается с глубиной, поэтому чем выше столб жидкости, тем больше давление на дно.