Высота равнобокой трапеции, проведённая из тупого угла, образует с боковой стороной угол 17°. Найдите углы трапеции, если её основания...

Решение:

Нам дано, что в равнобокой трапеции высота, проведённая из тупого угла, образует с боковой стороной угол 17°.

Обозначим углы трапеции:

• Пусть \( \beta \) — угол при основании равнобокой трапеции.
• Пусть \( \beta' \) — угол между боковой стороной и продолжением основания.
• Пусть \( \beta_1 \) — тупой угол при основании, \( \beta_1 = 180^\text{o} - \beta \).
• Высота, проведённая из вершины тупого угла, образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и частью нижнего основания.
• В этом треугольнике угол при боковой стороне равен 17°.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и основанием:

Угол при боковой стороне = 17°.

Так как трапеция равнобокая, боковые стороны равны, и углы при каждом основании равны.

Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, образует с боковой стороной и частью большего основания прямоугольный треугольник. В этом треугольнике один из острых углов равен 17°.

Другой острый угол этого треугольника равен \( 90^\text{o} - 17^\text{o} = 73^\text{o} \). Этот угол является острым углом при основании трапеции.

Следовательно, острый угол трапеции равен \( 73^\text{o} \).

Так как трапеция равнобокая, то оба острых угла равны 73°.

Тупые углы трапеции смежны с острыми углами при основании. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Тупой угол = \( 180^\text{o} - 73^\text{o} = 107^\text{o} \).

Так как трапеция равнобокая, то оба тупых угла равны 107°.

Проверка: \( 73^\text{o} + 73^\text{o} + 107^\text{o} + 107^\text{o} = 360^\text{o} \).

Ответ: Углы трапеции равны 73°, 73°, 107°, 107°.