Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых на 40° больше другого. Найдите острые углы данного треугольника.

Решение:

1. Обозначим острые углы, на которые высота делит прямой угол, как \( x \) и \( y \).
2. По условию задачи, один угол на 40° больше другого: \( y = x + 40^{\circ} \).
3. Так как высота делит прямой угол, то сумма этих углов равна 90°: \( x + y = 90^{\circ} \).
4. Подставим второе уравнение в первое: \( x + (x + 40^{\circ}) = 90^{\circ} \).
5. Решим полученное уравнение: \( 2x + 40^{\circ} = 90^{\circ} \) \( \Rightarrow \) \( 2x = 50^{\circ} \) \( \Rightarrow \) \( x = 25^{\circ} \).
6. Найдем второй угол: \( y = x + 40^{\circ} = 25^{\circ} + 40^{\circ} = 65^{\circ} \).
7. Таким образом, острые углы треугольника равны 25° и 65°.

Ответ: 25°, 65°