3. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

3. Высота BH ромба делит сторону AD на отрезки AH и HD. Значит, сторона ромба равна $$AD = AH + HD = 5 + 8 = 13$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Чтобы найти высоту BH, нужно знать сторону AB, которая равна стороне ромба, то есть 13. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$, откуда $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$. Тогда $$BH = \sqrt{144} = 12$$. Площадь ромба равна произведению высоты на сторону: $$S = AD \cdot BH = 13 \cdot 12 = 156$$. Ответ: Площадь ромба равна 156.