23. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и СН 2. Найдите высот ромба.

Пусть ABCD - ромб, AH - высота, DH = 15, CH = 2. Тогда CD = DH + CH = 15 + 2 = 17. Так как ABCD - ромб, то все стороны ромба равны, следовательно, AD = CD = 17.

Рассмотрим треугольник ADH. Он прямоугольный, так как AH - высота. По теореме Пифагора:

$$AH^2 + DH^2 = AD^2$$

$$AH^2 = AD^2 - DH^2$$

$$AH^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$$

$$AH = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: 8