5. Выпуск продукции на заводе планируют увеличить по сравнению с предыдущим годом на 10%, а численность рабочих уменьшить – на 1,5%. Определить планируемый рост производительности труда.

Для решения данной задачи, необходимо определить, как изменится производительность труда при увеличении выпуска продукции на 10% и уменьшении численности рабочих на 1,5%.

Производительность труда (ПТ) можно выразить формулой:

$$ПТ = \frac{Выпуск \space продукции}{Численность \space рабочих}$$

Пусть начальный выпуск продукции равен $$В_0$$, а начальная численность рабочих $$Р_0$$. Тогда начальная производительность труда равна:

$$ПТ_0 = \frac{В_0}{Р_0}$$

После изменений выпуск продукции увеличится на 10%, то есть станет $$В_1 = В_0 + 0.1В_0 = 1.1В_0$$. Численность рабочих уменьшится на 1,5%, то есть станет $$Р_1 = Р_0 - 0.015Р_0 = 0.985Р_0$$.

Новая производительность труда будет равна:

$$ПТ_1 = \frac{В_1}{Р_1} = \frac{1.1В_0}{0.985Р_0} = \frac{1.1}{0.985} \cdot \frac{В_0}{Р_0} = \frac{1.1}{0.985} \cdot ПТ_0$$

Теперь определим, во сколько раз изменилась производительность труда:

$$\frac{ПТ_1}{ПТ_0} = \frac{1.1}{0.985} \approx 1.11675$$

Это означает, что производительность труда увеличилась примерно в 1,11675 раза. Чтобы найти процентное увеличение, вычтем 1 и умножим на 100:

$$(1.11675 - 1) \cdot 100 \approx 11.675 \% \approx 11.7\% $$

Ответ: Планируемый рост производительности труда составляет примерно 11,7%.