Выполните вычитание $$\frac{3n+12}{n^2-16} - \frac{3}{4-n}$$ и представьте результат в виде несократимой алгебраической дроби. Отметьте верный ответ.

Решение:

Для вычитания алгебраических дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Заметим, что \( n^2 - 16 = (n-4)(n+4) \) и \( 4-n = -(n-4) \).

1. Преобразуем вторую дробь: \( \frac{3}{4-n} = \frac{3}{-(n-4)} = -\frac{3}{n-4} \).
2. Теперь исходное выражение можно записать как: \( \frac{3n+12}{n^2-16} - (-\frac{3}{n-4}) = \frac{3n+12}{n^2-16} + \frac{3}{n-4} \).
3. Приведём к общему знаменателю \( n^2-16 = (n-4)(n+4) \): \( \frac{3n+12}{(n-4)(n+4)} + \frac{3(n+4)}{(n-4)(n+4)} \).
4. Сложим числители: \( \frac{3n+12+3n+12}{(n-4)(n+4)} = \frac{6n+24}{(n-4)(n+4)} \).
5. Разложим числитель на множители: \( 6n+24 = 6(n+4) \).
6. Получаем: \( \frac{6(n+4)}{(n-4)(n+4)} \).
7. Сократим дробь на \( n+4 \), если \( n \neq -4 \): \( \frac{6}{n-4} \).

Ответ: $$\frac{6}{n-4}$$