Выполните вычитание дробей: $$\frac{14a + 25a^2}{4 - 25a^2} - \frac{5a}{2 - 5a}$$.

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю. Заметим, что \( 4 - 25a^2 = (2 - 5a)(2 + 5a) \).

Тогда:

\[ \frac{14a + 25a^2}{4 - 25a^2} - \frac{5a}{2 - 5a} = \frac{14a + 25a^2}{(2 - 5a)(2 + 5a)} - \frac{5a(2 + 5a)}{(2 - 5a)(2 + 5a)} \]\[ = \frac{14a + 25a^2 - (10a + 25a^2)}{(2 - 5a)(2 + 5a)} \]\[ = \frac{14a + 25a^2 - 10a - 25a^2}{(2 - 5a)(2 + 5a)} \]\[ = \frac{4a}{(2 - 5a)(2 + 5a)} = \frac{4a}{4 - 25a^2} \]

Ответ: $$\frac{4a}{4 - 25a^2}$$.