1 Выполните умножение: a) (x + y)(p – q); б) (а - 5)(а + 3); в) (3x + 4y)(2x - y); г) (х2 – 3х)(6 + x). 2 Упростите выражение: a) (5a - 3)(1 – 2a) + 10a²; б) Зу³ - (3у + 1)(y² – 2y). 3 Решите уравнение: a) (4x - 3)(2x + 1) - 8x2 = 6; б) (2у + 1)(3у + 5) = (6y - 1)(y + 3).

Решение задания 1:

Давай выполним умножение многочленов, используя дистрибутивный закон:

a) \((x + y)(p - q)\)

Раскроем скобки: \[x(p - q) + y(p - q) = xp - xq + yp - yq\]

б) \((a - 5)(a + 3)\)

Раскроем скобки: \[a(a + 3) - 5(a + 3) = a^2 + 3a - 5a - 15 = a^2 - 2a - 15\]

в) \((3x + 4y)(2x - y)\)

Раскроем скобки: \[3x(2x - y) + 4y(2x - y) = 6x^2 - 3xy + 8xy - 4y^2 = 6x^2 + 5xy - 4y^2\]

г) \((x^2 - 3x)(6 + x)\)

Раскроем скобки: \[x^2(6 + x) - 3x(6 + x) = 6x^2 + x^3 - 18x - 3x^2 = x^3 + 3x^2 - 18x\]

Решение задания 2:

Упростим выражение:

a) \((5a - 3)(1 - 2a) + 10a^2\)

Раскроем скобки: \[5a(1 - 2a) - 3(1 - 2a) + 10a^2 = 5a - 10a^2 - 3 + 6a + 10a^2 = 11a - 3\]

б) \(3y^3 - (3y + 1)(y^2 - 2y)\)

Раскроем скобки: \[3y^3 - (3y(y^2 - 2y) + 1(y^2 - 2y)) = 3y^3 - (3y^3 - 6y^2 + y^2 - 2y) = 3y^3 - 3y^3 + 6y^2 - y^2 + 2y = 5y^2 + 2y\]

Решение задания 3:

Решим уравнение:

a) \((4x - 3)(2x + 1) - 8x^2 = 6\)

Раскроем скобки: \[4x(2x + 1) - 3(2x + 1) - 8x^2 = 8x^2 + 4x - 6x - 3 - 8x^2 = -2x - 3 = 6\]

Перенесем -3 в правую часть: \[-2x = 6 + 3 = 9\]

Разделим обе части на -2: \[x = \frac{9}{-2} = -4.5\]

б) \((2y + 1)(3y + 5) = (6y - 1)(y + 3)\)

Раскроем скобки: \[2y(3y + 5) + 1(3y + 5) = 6y^2 + 10y + 3y + 5 = 6y^2 + 13y + 5\]

Раскроем скобки: \[(6y - 1)(y + 3) = 6y(y + 3) - 1(y + 3) = 6y^2 + 18y - y - 3 = 6y^2 + 17y - 3\]

Составим уравнение: \[6y^2 + 13y + 5 = 6y^2 + 17y - 3\]

Перенесем все в одну сторону: \[6y^2 + 13y + 5 - 6y^2 - 17y + 3 = 0\]

Упростим: \[-4y + 8 = 0\]

Перенесем 8 в правую часть: \[-4y = -8\]

Разделим обе части на -4: \[y = \frac{-8}{-4} = 2\]

Ответ: a) xp - xq + yp - yq; б) a^2 - 2a - 15; в) 6x^2 + 5xy - 4y^2; г) x^3 + 3x^2 - 18x; 2. a) 11a - 3; б) 5y^2 + 2y; 3. a) -4.5; б) 2

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!