1. Выполните умножение: a) (a-5)(a - 3); б) (5x + 4)(2x – 1); в) (3р + 2c)(2р + 4c); г) (b-2)(b² + 2b - 3). 2. Разложите на множители: a) x(x - y) + a(x - y); б) 2a - 2b + ca - cb. 3. Упростите выражение: 0,5x(4x² - 1)(5x² + 2). 4. Преобразуйте в многочлен: a) (3a + 4)²; б) (2x – b)²; в) (b + 3)(b – 3); г) (5у – 2x)(5у + 2x). 5. Упростите выражение: (c + b)(c - b) - (5c²-b²).

Привет! Разбираемся с математикой. Тут много всего, давай по порядку!

1. Выполните умножение:

а) (a-5)(a - 3):

• \( (a - 5)(a - 3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15 \)

б) (5x + 4)(2x – 1):

• \( (5x + 4)(2x - 1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4 \)

в) (3р + 2c)(2р + 4c):

• \( (3p + 2c)(2p + 4c) = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2 \)

г) (b-2)(b² + 2b - 3):

• \( (b - 2)(b^2 + 2b - 3) = b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6 \)

2. Разложите на множители:

а) x(x - y) + a(x - y):

• \( x(x - y) + a(x - y) = (x - y)(x + a) \)

б) 2a - 2b + ca - cb:

• \( 2a - 2b + ca - cb = 2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c) \)

3. Упростите выражение: 0,5x(4x² - 1)(5x² + 2).

• \( 0.5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2) = 0.5x(20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2) = 0.5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 10x^5 + 1.5x^3 - x \)

4. Преобразуйте в многочлен:

а) (3a + 4)²:

• \( (3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(4) + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16 \)

б) (2x – b)²:

• \( (2x - b)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(b) + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2 \)

в) (b + 3)(b – 3):

• \( (b + 3)(b - 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9 \)

г) (5у – 2x)(5у + 2x):

• \( (5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2 \)

5. Упростите выражение: (c + b)(c - b) - (5c²-b²).

• \( (c + b)(c - b) - (5c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2 = -4c^2 \)

Ответы:

• 1a) \( a^2 - 8a + 15 \)
• 1б) \( 10x^2 + 3x - 4 \)
• 1в) \( 6p^2 + 16pc + 8c^2 \)
• 1г) \( b^3 - 7b + 6 \)
• 2a) \( (x - y)(x + a) \)
• 2б) \( (a - b)(2 + c) \)
• 3) \( 10x^5 + 1.5x^3 - x \)
• 4a) \( 9a^2 + 24a + 16 \)
• 4б) \( 4x^2 - 4xb + b^2 \)
• 4в) \( b^2 - 9 \)
• 4г) \( 25y^2 - 4x^2 \)
• 5) \( -4c^2 \)