* 1. Выполните умножение: a) (a-5) (a-3); 6) (5x + 4) (2x - 1); в) (3p + 2c) (2p + 4c); г) (b-2) (b² + 2b - 3). * 2. Разложите на множители: a) x (x - y) + a (x - y); 6) 2a - 2b + ca - cb. в) 2а-ас - 2c + c²; 2) bx + by-x-y-ax - ay. 3. Решите уравнение a) 9x - 6 (x - 1) = 5 (x+2). 6) 3x-1 x 5-x 6 3 9 4. Найдите значение выражения bc + b²-3c3b, если в = 3,7; c = -4,7 5. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy - 3xy²; 6) 864 + 263. 6. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

1. Выполните умножение:

1. а) \((a-5)(a-3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15\)
2. б) \((5x+4)(2x-1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4\)
3. в) \((3p+2c)(2p+4c) = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2\)
4. г) \((b-2)(b^2+2b-3) = b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6\)

2. Разложите на множители:

1. а) \(x(x-y) + a(x-y) = (x-y)(x+a)\)
2. б) \(2a - 2b + ca - cb = 2(a-b) + c(a-b) = (a-b)(2+c)\)
3. в) \(2a - ac - 2c + c^2 = a(2-c) - c(2-c) = (2-c)(a-c)\)
4. г) \(bx + by - x - y - ax - ay = b(x+y) - 1(x+y) - a(x+y) = (x+y)(b-1-a)\)

3. Решите уравнение:

1. а) \(9x - 6(x-1) = 5(x+2)\)
   \(9x - 6x + 6 = 5x + 10\)
   \(3x + 6 = 5x + 10\)
   \(3x - 5x = 10 - 6\)
   \(-2x = 4\)
   \(x = -2\)
2. б) \(\frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}\)
   Умножаем обе части уравнения на 18 (наименьший общий знаменатель):
   \(3(3x-1) - 6x = 2(5-x)\)
   \(9x - 3 - 6x = 10 - 2x\)
   \(3x - 3 = 10 - 2x\)
   \(3x + 2x = 10 + 3\)
   \(5x = 13\)
   \(x = \frac{13}{5} = 2.6\)

4. Найдите значение выражения:

Дано: \(bc + b^2 - 3c - 3b\), \(b = 3.7\), \(c = -4.7\)

Подставляем значения b и c в выражение:

\(3.7 \cdot (-4.7) + (3.7)^2 - 3 \cdot (-4.7) - 3 \cdot 3.7 = -17.39 + 13.69 + 14.1 - 11.1 = -0.7\)

5. Вынесите общий множитель за скобки:

1. а) \(2xy - 3xy^2 = xy(2 - 3y)\)
2. б) \(8b^4 + 2b^3 = 2b^3(4b + 1)\)

6. Задача:

Пусть x - количество деталей, которое ученик изготавливает за 1 час.

Тогда мастер изготавливает x + 6 деталей за 1 час.

Ученик за 8 часов изготовил 8x деталей.

Мастер за 5 часов изготовил 5(x + 6) деталей.

Так как они изготовили одинаковое количество деталей, то:

\(8x = 5(x + 6)\)

\(8x = 5x + 30\)

\(3x = 30\)

\(x = 10\)

Значит, ученик изготавливает 10 деталей в час.

Ответ: 10 деталей в час.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все скобки раскрыты правильно и подобные слагаемые приведены.

Доп. профит: Запомни, что вынесение общего множителя упрощает дальнейшие вычисления!