437 Выполните умножение: a) (a + 1)(a² - a + 1); б) (b-1)(b² + b + 1); в) (-с - 2)(c² - 2с + 4); г) (3 - d)(d² + 3d + 9); д) (2р + 3)(4p² - 6p + 9); e) (3q-4)(9q² + 12 + 16); ж) (-5г + 2)(25r² + 10 + 4); з) (-14s)(14s + 16s²); и) (2n + m²)(4п² - 2nm² + m²); κ) (-υ – 4w)(υ² – 4υω + 16w²); л) (5t - 3r)(25t² + 15tr + 9r²); м) (-4z+ 2s)(16z² + 8zs + 4s²).

Ответ: a) a³ + 1; б) b³ - 1; в) -c³ - 8; г) 27 - d³; д) 8p³ + 27; е) 27q³ - 64; ж) -125r³ + 8; з) -1 - 64s³; и) 8n³ + m⁶; к) -v³ - 64w³; л) 125t³ - 27r³; м) -64z³ + 8s³

Решаем каждое выражение, используя формулы сокращённого умножения:

1. a) \[ (a + 1)(a^2 - a + 1) = a^3 + 1^3 = a^3 + 1 \]

2. б) \[ (b - 1)(b^2 + b + 1) = b^3 - 1^3 = b^3 - 1 \]

3. в) \[ (-c - 2)(c^2 - 2c + 4) = -(c + 2)(c^2 - 2c + 4) = -(c^3 + 2^3) = -c^3 - 8 \]

4. г) \[ (3 - d)(d^2 + 3d + 9) = 3^3 - d^3 = 27 - d^3 \]

5. д) \[ (2p + 3)(4p^2 - 6p + 9) = (2p)^3 + 3^3 = 8p^3 + 27 \]

6. е) \[ (3q - 4)(9q^2 + 12q + 16) = (3q)^3 - 4^3 = 27q^3 - 64 \]

7. ж) \[ (-5r + 2)(25r^2 + 10r + 4) = (2 - 5r)(4 + 10r + 25r^2) = 2^3 - (5r)^3 = 8 - 125r^3 = -125r^3 + 8 \]

8. з) \[ (-1 - 4s)(1 - 4s + 16s^2) = -(1 + 4s)(1 - 4s + 16s^2) = -(1^3 + (4s)^3) = -(1 + 64s^3) = -1 - 64s^3 \]

9. и) \[ (2n + m^2)(4n^2 - 2nm^2 + m^4) = (2n)^3 + (m^2)^3 = 8n^3 + m^6 \]

10. к) \[ (-v - 4w)(v^2 - 4vw + 16w^2) = -(v + 4w)(v^2 - 4vw + 16w^2) = -(v^3 + (4w)^3) = -(v^3 + 64w^3) = -v^3 - 64w^3 \]

11. л) \[ (5t - 3r)(25t^2 + 15tr + 9r^2) = (5t)^3 - (3r)^3 = 125t^3 - 27r^3 \]

12. м) \[ (-4z + 2s)(16z^2 + 8zs + 4s^2) = (2s - 4z)(4s^2 + 8sz + 16z^2) = (2s)^3 - (4z)^3 = 8s^3 - 64z^3 = -64z^3 + 8s^3 \]

Ответ: a) a³ + 1; б) b³ - 1; в) -c³ - 8; г) 27 - d³; д) 8p³ + 27; е) 27q³ - 64; ж) -125r³ + 8; з) -1 - 64s³; и) 8n³ + m⁶; к) -v³ - 64w³; л) 125t³ - 27r³; м) -64z³ + 8s³