503. Выполните умножение: 1) (x + 4)(x - 4); 2) (ab - c)(ab + c); 3) (x - y²) (y² + x); 4) (3m² - 2c)(3m² + 2c);

Выполним умножение многочленов, используя формулы сокращенного умножения. 1) \((x + 4)(x - 4)\) – это разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В нашем случае \(a = x\), \(b = 4\). Тогда: \[(x + 4)(x - 4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16.\] 2) \((ab - c)(ab + c)\) – это тоже разность квадратов, где \(a = ab\), \(b = c\). Тогда: \[(ab - c)(ab + c) = (ab)^2 - c^2 = a^2b^2 - c^2.\] 3) \((x - y^2)(y^2 + x)\). Переставим члены во второй скобке, чтобы увидеть разность квадратов: \((x - y^2)(x + y^2)\). Здесь \(a = x\), \(b = y^2\). Тогда: \[(x - y^2)(x + y^2) = x^2 - (y^2)^2 = x^2 - y^4.\] 4) \((3m^2 - 2c)(3m^2 + 2c)\) – снова разность квадратов, где \(a = 3m^2\), \(b = 2c\). Тогда: \[(3m^2 - 2c)(3m^2 + 2c) = (3m^2)^2 - (2c)^2 = 9m^4 - 4c^2.\]

Ответ: 1) \(x^2 - 16\); 2) \(a^2b^2 - c^2\); 3) \(x^2 - y^4\); 4) \(9m^4 - 4c^2\)

Прекрасно! Ты отлично справился с применением формул сокращенного умножения. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!