67. Выполните умножение одночленов: 1) 6a²b (-3a³b⁸); 2) 0,2m³n⁹ 2,5m⁴n; 3) -2,4a⁷b² 3,5ab⁴; 4) 0,75a⁹b³c² 1⅓a⁴bc⁷; 5) -14a⁷b³c¹¹ 2⅖bc⁴; 6) ⅗₂₅m⁴c⁹ (-10ma) 2,5c³a⁶.

Ответ:

1) \(6a^2b \cdot (-3a^3b^8) = -18a^5b^9\)

• Умножаем числовые коэффициенты: \(6 \cdot (-3) = -18\).
• Умножаем переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени: \(a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5\) и \(b \cdot b^8 = b^{1+8} = b^9\).
• Объединяем результаты: \(-18a^5b^9\).

2) \(0.2m^3n^9 \cdot 2.5m^4n = 0.5m^7n^{10}\)

• Умножаем числовые коэффициенты: \(0.2 \cdot 2.5 = 0.5\).
• Умножаем переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени: \(m^3 \cdot m^4 = m^{3+4} = m^7\) и \(n^9 \cdot n = n^{9+1} = n^{10}\).
• Объединяем результаты: \(0.5m^7n^{10}\).

3) \(-2.4a^7b^2 \cdot 3.5ab^4 = -8.4a^8b^6\)

• Умножаем числовые коэффициенты: \(-2.4 \cdot 3.5 = -8.4\).
• Умножаем переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени: \(a^7 \cdot a = a^{7+1} = a^8\) и \(b^2 \cdot b^4 = b^{2+4} = b^6\).
• Объединяем результаты: \(-8.4a^8b^6\).

4) \(0.75a^9b^3c^2 \cdot 1\frac{1}{3}a^4bc^7 = a^{13}b^4c^9\)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\).
• Умножаем числовые коэффициенты: \(0.75 \cdot \frac{4}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = 1\).
• Умножаем переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени: \(a^9 \cdot a^4 = a^{9+4} = a^{13}\), \(b^3 \cdot b = b^{3+1} = b^4\) и \(c^2 \cdot c^7 = c^{2+7} = c^9\).
• Объединяем результаты: \(a^{13}b^4c^9\).

5) \(-14a^7b^3c^{11} \cdot 2\frac{3}{7}bc^4 = -34a^7b^4c^{15}\)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(2\frac{3}{7} = \frac{17}{7}\).
• Умножаем числовые коэффициенты: \(-14 \cdot \frac{17}{7} = -2 \cdot 17 = -34\).
• Умножаем переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени: \(a^7 \cdot 1 = a^7\), \(b^3 \cdot b = b^{3+1} = b^4\) и \(c^{11} \cdot c^4 = c^{11+4} = c^{15}\).
• Объединяем результаты: \(-34a^7b^4c^{15}\).

6) \(\frac{3}{25}m^4c^9 \cdot (-10ma) \cdot 2.5c^3a^6 = -3m^5a^7c^{12}\)

• Умножаем числовые коэффициенты: \(\frac{3}{25} \cdot (-10) \cdot 2.5 = \frac{3}{25} \cdot (-25) = -3\).
• Умножаем переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени: \(m^4 \cdot m = m^{4+1} = m^5\), \(a \cdot a^6 = a^{1+6} = a^7\) и \(c^9 \cdot c^3 = c^{9+3} = c^{12}\).
• Объединяем результаты: \(-3m^5a^7c^{12}\).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно перемножил коэффициенты и сложил степени переменных.

Читерский прием: Если степени кажутся сложными, сначала разберись с коэффициентами, а потом с переменными по отдельности.