Выполните умножение: \(\frac{2a}{a^2 - 36b^2} \cdot (ab - 6b^2)\)

Решение:

Для выполнения умножения необходимо разложить знаменатель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), а затем вынести общий множитель \( b \) за скобки во втором выражении.

1. Разложим знаменатель \( a^2 - 36b^2 \):
   \( a^2 - 36b^2 = a^2 - (6b)^2 = (a - 6b)(a + 6b) \)
2. Вынесем общий множитель \( b \) из выражения \( ab - 6b^2 \):
   \( ab - 6b^2 = b(a - 6b) \)
3. Теперь запишем выражение для умножения:
   \( \frac{2a}{(a - 6b)(a + 6b)} \cdot b(a - 6b) \)
4. Сократим дробь на общий множитель \( (a - 6b) \), предполагая, что \( a \neq 6b \) и \( a \neq -6b \):
   \( \frac{2a \cdot b}{a + 6b} \)

Таким образом, результат умножения равен \( \frac{2ab}{a + 6b} \).

Ответ: \( \frac{2ab}{a + 6b} \).