4. Выполните умножение: 5 4 a) -.-; 97 15 34 б) -.-; 17 45 5 1 B) 3-1-; 8 15 г) 31.1; 7 11 2 5 д) 2-.-; 5 24 3 4 ; e)-4-. 8 15

Решение:

Давай разберем по порядку каждое умножение дробей:

a) \[\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{7}\]

Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и знаменатели:

\[\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 7} = \frac{20}{63}\]

б) \[\frac{15}{17} \cdot \frac{34}{45}\]

Сначала упростим дроби, сократив числители и знаменатели:

\[\frac{15}{17} \cdot \frac{34}{45} = \frac{15 \cdot 34}{17 \cdot 45} = \frac{15 \cdot 2 \cdot 17}{17 \cdot 3 \cdot 15} = \frac{2}{3}\]

в) \[3\frac{5}{8} \cdot 1\frac{1}{15}\]

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}\] \[1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{15 + 1}{15} = \frac{16}{15}\]

Теперь умножим эти дроби:

\[\frac{29}{8} \cdot \frac{16}{15} = \frac{29 \cdot 16}{8 \cdot 15} = \frac{29 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 15} = \frac{58}{15}\]

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{58}{15} = 3\frac{13}{15}\]

г) \[3\frac{1}{7} \cdot 1\frac{3}{11}\]

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7}\] \[1\frac{3}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{11 + 3}{11} = \frac{14}{11}\]

Теперь умножим эти дроби:

\[\frac{22}{7} \cdot \frac{14}{11} = \frac{22 \cdot 14}{7 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 11} = 2 \cdot 2 = 4\]

д) \[2\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{24}\]

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}\]

Теперь умножим:

\[\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{24} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 24} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 2 \cdot 12} = \frac{1}{2}\]

e) \[\frac{3}{8} \cdot 4\frac{4}{15}\]

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[4\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{60 + 4}{15} = \frac{64}{15}\]

Теперь умножим:

\[\frac{3}{8} \cdot \frac{64}{15} = \frac{3 \cdot 64}{8 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 8}{8 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{8}{5}\]

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}\]

Ответ: a) \(\frac{20}{63}\); б) \(\frac{2}{3}\); в) \(3\frac{13}{15}\); г) 4; д) \(\frac{1}{2}\); e) \(1\frac{3}{5}\)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!