Выполните умножение: 1012 × 112. Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Привет! Давай умножим эти двоичные числа.

Задача: $$101_2 \times 11_2$$.

Решение:

Умножение в двоичной системе похоже на умножение в десятичной, только проще, потому что мы умножаем только на 0 и 1.

1. Умножаем первое число ($$101_2$$) на каждую цифру второго числа ($$11_2$$), начиная справа.
• Первое умножение (на правую единицу): $$101_2 \times 1_2 = 101_2$$.
• Второе умножение (на левую единицу): $$101_2 \times 1_2 = 101_2$$. Нужно сдвинуть этот результат на одну позицию влево, так как мы умножаем на единицу во втором разряде (это как умножить на 10 в десятичной системе).

Теперь запишем это столбиком:

$$101_2$$

$$\times$$ $$11_2$$

------

$$101_2$$ (результат первого умножения)

$$101\text{__}_2$$ (результат второго умножения, сдвинутый)

------

Складываем полученные результаты:

1. Правый разряд: $$1$$.
2. Второй разряд: $$0 + 1 = 1$$.
3. Третий разряд: $$1 + 0 = 1$$.
4. Четвертый разряд: $$1$$.

Складываем столбиком:

$$101_2$$

+$$1010_2$$

------

$$1111_2$$

Ответ: $$1111_2$$