101. Выполните умножение: 1) (√45+√180) √5; 2) (6√2-3√50+√72)√2; 3) (4-√6)(2+3√6); 4) (2√7-√2)(√7+6√2); 5) (√19-√13)(√19+√13); 6) (6√m+8√n)(6√m-8√n); 7) (√3+2)²; 8) (2√6-3√7)². 102. Упростите выражение:

101. Выполните умножение:

1) $$\left(\sqrt{45}+\sqrt{180}\right) \cdot \sqrt{5}$$;

Упростим выражение в скобках:

$$\sqrt{45}=\sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$$;

$$\sqrt{180}=\sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5}$$;

Тогда:

$$\left(3\sqrt{5}+6\sqrt{5}\right) \cdot \sqrt{5}=9\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 9 \cdot 5 = 45$$

Ответ: 45

2) $$\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{50}+\sqrt{72}\right)\cdot \sqrt{2}$$;

Упростим выражение в скобках:

$$\sqrt{50}=\sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$$;

$$\sqrt{72}=\sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$$;

Тогда:

$$\left(6\sqrt{2}-3 \cdot 5\sqrt{2}+6\sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{2}=\left(6\sqrt{2}-15\sqrt{2}+6\sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{2} = -3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = -3 \cdot 2 = -6$$

Ответ: -6

3) $$\left(4-\sqrt{6}\right)\left(2+3\sqrt{6}\right)$$;

Раскроем скобки:

$$4 \cdot 2 + 4 \cdot 3\sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{6} \cdot 3\sqrt{6} = 8 + 12\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 3 \cdot 6 = 8 + 10\sqrt{6} - 18 = -10 + 10\sqrt{6}$$

Ответ: $$-10 + 10\sqrt{6}$$

4) $$\left(2\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{7}+6\sqrt{2}\right)$$;

Раскроем скобки:

$$2\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} + 2\sqrt{7} \cdot 6\sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} = 2 \cdot 7 + 12\sqrt{14} - \sqrt{14} - 6 \cdot 2 = 14 + 11\sqrt{14} - 12 = 2 + 11\sqrt{14}$$

Ответ: $$2 + 11\sqrt{14}$$

5) $$\left(\sqrt{19}-\sqrt{13}\right)\left(\sqrt{19}+\sqrt{13}\right)$$;

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

Тогда:

$$\left(\sqrt{19}-\sqrt{13}\right)\left(\sqrt{19}+\sqrt{13}\right) = \left(\sqrt{19}\right)^2 - \left(\sqrt{13}\right)^2 = 19 - 13 = 6$$

Ответ: 6

6) $$\left(6\sqrt{m}+8\sqrt{n}\right)\left(6\sqrt{m}-8\sqrt{n}\right)$$;

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

Тогда:

$$\left(6\sqrt{m}+8\sqrt{n}\right)\left(6\sqrt{m}-8\sqrt{n}\right) = \left(6\sqrt{m}\right)^2 - \left(8\sqrt{n}\right)^2 = 36m - 64n$$

Ответ: $$36m - 64n$$

7) $$\left(\sqrt{3}+2\right)^2$$;

Воспользуемся формулой квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Тогда:

$$\left(\sqrt{3}+2\right)^2 = \left(\sqrt{3}\right)^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 + 4\sqrt{3} + 4 = 7 + 4\sqrt{3}$$

Ответ: $$7 + 4\sqrt{3}$$

8) $$\left(2\sqrt{6}-3\sqrt{7}\right)^2$$.

Воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Тогда:

$$\left(2\sqrt{6}-3\sqrt{7}\right)^2 = \left(2\sqrt{6}\right)^2 - 2 \cdot 2\sqrt{6} \cdot 3\sqrt{7} + \left(3\sqrt{7}\right)^2 = 4 \cdot 6 - 12\sqrt{42} + 9 \cdot 7 = 24 - 12\sqrt{42} + 63 = 87 - 12\sqrt{42}$$

Ответ: $$87 - 12\sqrt{42}$$