Выполните письменное задание Освободитесь от внешнего радикала, пользуясь формулой двойного радикала \sqrt{39 - \sqrt{152}}

Решение:

Нам нужно упростить выражение \(\sqrt{39 - \sqrt{152}}\). Для этого попробуем представить подкоренное выражение в виде квадрата разности, то есть \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Логика такая:

1. Представим \(\sqrt{152}\) как \(2\sqrt{38}\). Тогда наше выражение выглядит как \(\sqrt{39 - 2\sqrt{38}}\)
2. Нам нужно найти такие числа \(a\) и \(b\), чтобы \(a^2 + b^2 = 39\) и \(ab = \sqrt{38}\), то есть \(a^2b^2 = 38\).
3. Заметим, что \(38 = 38 \times 1\), поэтому можно предположить, что \(a^2 = 38\) и \(b^2 = 1\). Тогда \(a = \sqrt{38}\) и \(b = 1\).
4. Проверим: \(a^2 + b^2 = 38 + 1 = 39\). Всё верно!

Таким образом, \(\sqrt{39 - 2\sqrt{38}} = \sqrt{(\sqrt{38} - 1)^2}\)

Извлекаем корень:

\(\sqrt{(\sqrt{38} - 1)^2} = |\sqrt{38} - 1| = \sqrt{38} - 1\), так как \(\sqrt{38} > 1\)

Ответ: \(\sqrt{38} - 1\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что \((\sqrt{38} - 1)^2 = 39 - \sqrt{152}\).

Уровень Эксперт: Метод подбора чисел \(a\) и \(b\) работает, если подкоренное выражение можно представить в виде квадрата разности.