Выполните письменное задание: Сократите дробь a) \(\frac{5 - b^2}{\sqrt{5} - \sqrt{b}}\) b) \(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{18} - \sqrt{6}}\)

Решение:

а) Сокращение дроби \(\frac{5 - b^2}{\sqrt{5} - \sqrt{b}}\):

Для начала, заметим, что числитель \(5 - b^2\) не является полным квадратом, поэтому прямое разложение на множители невозможно без дополнительных предположений о \(b\). Если предположить, что \(b\) - это \(\sqrt{5}\) или \(\sqrt{b}\) - это \(\sqrt{5}\), то задание будет иметь другой вид. При стандартной трактовке, эта дробь не сокращается без дополнительных условий.

б) Сокращение дроби \(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{18} - \sqrt{6}}\):

1. Преобразуем знаменатель: \( \sqrt{18} - \sqrt{6} = \sqrt{9 \cdot 2} - \sqrt{2} = 3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \).
2. Теперь дробь выглядит так: \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2\sqrt{2}} \).
3. Вынесем \( \sqrt{2} \) из числителя: \( \sqrt{6} - \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{2} = \sqrt{2}(\sqrt{3} - 1) \).
4. Подставим обратно в дробь: \( \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)}{2\sqrt{2}} \).
5. Сократим \( \sqrt{2} \): \( \frac{\sqrt{3} - 1}{2} \).

Ответ: а) Дробь не сокращается без дополнительных условий. б) \(\frac{\sqrt{3} - 1}{2}\).