6. Выполните действия: a) y7 • y12; б) у20: уб; в) (у2)8; г) (2у)4. 7. Вычислите: (-62+42): (53-27)

6. Выполните действия:

a) $$y^7 \cdot y^{12}$$;

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. $$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$.

$$y^7 \cdot y^{12}= y^{7+12} = y^{19}$$.

Ответ: $$y^{19}$$.

б) $$y^{20} : y^5$$;

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. $$a^n : a^m = a^{n-m}$$.

$$y^{20} : y^5 = y^{20-5} = y^{15}$$.

Ответ: $$y^{15}$$.

в) $$(y^2)^8$$;

При возведении степени в степень показатели перемножаются. $$(a^n)^m = a^{n \cdot m}$$.

$$(y^2)^8= y^{2 \cdot 8}=y^{16}$$.

Ответ: $$y^{16}$$.

г) $$(2y)^4$$.

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$.

$$(2y)^4 = 2^4 \cdot y^4 = 16y^4$$.

Ответ: $$16y^4$$.

7. Вычислите: $$(-6^2+4^2) : (5^3-27)$$.

Сначала выполним действия в скобках. При возведении отрицательного числа в четную степень получается положительное число, при возведении в нечетную степень — отрицательное число.

$$(-6^2+4^2) : (5^3-27) = (-36+16):(125-27) = -20 : 98 = - \frac{20}{98} = - \frac{10}{49}$$.

Ответ: $$- \frac{10}{49}$$.