1. Выполните действия: a) (4y³ + 15y) – (17y – y³); б) 2a(3a - b + 4). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2ab - ab²; 6) 2x² + 4x6. • 3. Решите уравнение 5(x - 3) = 14 - 2(7 - 2x). • 1. Выполните умножение: a) (a - 4)(a – 2); б) (3x + 1)(5x – 6); в) (Зу - 2с)(y + 6c); г) (b + 3)(b² + 2b - 2). • 2. Разложите на множители: a) 2x(a - b) + a(a – b); 6) 3x + 3y + bx + by.

Математика

Привет! Давай разберем эти задания по алгебре. Постараюсь объяснить все максимально понятно.

1. Выполните действия:

a) (4y³ + 15y) – (17y – y³)

Сначала раскроем скобки, помня, что минус перед скобкой меняет знаки внутри скобки:

\[ 4y^3 + 15y - 17y + y^3 \]

Теперь сгруппируем подобные члены (то есть члены с одинаковой переменной и степенью):

\[ (4y^3 + y^3) + (15y - 17y) \]

Выполним сложение и вычитание:

\[ 5y^3 - 2y \]

Ответ: \[ 5y^3 - 2y \]

б) 2a(3a - b + 4)

Здесь нужно умножить 2a на каждый член в скобках:

\[ 2a \cdot 3a - 2a \cdot b + 2a \cdot 4 \]

Выполним умножение:

\[ 6a^2 - 2ab + 8a \]

Ответ: \[ 6a^2 - 2ab + 8a \]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) 2ab - ab²

Найдем общий множитель для обоих членов. В данном случае это ab:

\[ ab(2 - b) \]

Ответ: \[ ab(2 - b) \]

б) 2x² + 4x⁶

Общий множитель здесь 2x²:

\[ 2x^2(1 + 2x^4) \]

Ответ: \[ 2x^2(1 + 2x^4) \]

3. Решите уравнение 5(x - 3) = 14 - 2(7 - 2x)

Сначала раскроем скобки с обеих сторон:

\[ 5x - 15 = 14 - 14 + 4x \]

Упростим правую часть:

\[ 5x - 15 = 4x \]

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[ 5x - 4x = 15 \]

Выполним вычитание:

\[ x = 15 \]

Ответ: \[ x = 15 \]

1. Выполните умножение:

a) (a - 4)(a – 2)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ a^2 - 2a - 4a + 8 \]

Сгруппируем и упростим:

\[ a^2 - 6a + 8 \]

Ответ: \[ a^2 - 6a + 8 \]

б) (3x + 1)(5x – 6)

Аналогично раскроем скобки:

\[ 15x^2 - 18x + 5x - 6 \]

Упростим:

\[ 15x^2 - 13x - 6 \]

Ответ: \[ 15x^2 - 13x - 6 \]

в) (Зу - 2с)(y + 6c)

Раскроем скобки:

\[ 3y^2 + 18yc - 2cy - 12c^2 \]

Упростим:

\[ 3y^2 + 16yc - 12c^2 \]

Ответ: \[ 3y^2 + 16yc - 12c^2 \]

г) (b + 3)(b² + 2b - 2)

Раскроем скобки:

\[ b^3 + 2b^2 - 2b + 3b^2 + 6b - 6 \]

Упростим:

\[ b^3 + 5b^2 + 4b - 6 \]

Ответ: \[ b^3 + 5b^2 + 4b - 6 \]

2. Разложите на множители:

a) 2x(a - b) + a(a – b)

Заметим, что (a - b) является общим множителем:

\[ (a - b)(2x + a) \]

Ответ: \[ (a - b)(2x + a) \]

б) 3x + 3y + bx + by

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[ 3(x + y) + b(x + y) \]

Теперь (x + y) является общим множителем:

\[ (x + y)(3 + b) \]

Ответ: \[ (x + y)(3 + b) \]

Ответ: все ответы выше.

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этими задачами. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!