5. Выполните действия: a) (2a-b²) (2a+b²); 6) (x-6x³)²; в) (y+b)² (y-b)². 6. Разложите на множители: a) \frac{1}{81}a²-0,09c⁴; 6) (6+8)²-462; в) а³-b³.

5. Выполните действия:

а) \((2a-b^2)(2a+b^2)\)

Давай применим формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\). В нашем случае, \(a = 2a\) и \(b = b^2\). Тогда: \[(2a-b^2)(2a+b^2) = (2a)^2 - (b^2)^2 = 4a^2 - b^4\]

б) \((x-6x^3)^2\)

Применим формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В нашем случае, \(a = x\) и \(b = 6x^3\). Тогда: \[(x-6x^3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6x^3 + (6x^3)^2 = x^2 - 12x^4 + 36x^6\]

в) \((y+b)^2(y-b)^2\)

Здесь можно заметить, что можно перегруппировать выражение: \[(y+b)^2(y-b)^2 = [(y+b)(y-b)]^2\] Используем формулу разности квадратов: \((y+b)(y-b) = y^2 - b^2\). Тогда: \[[(y+b)(y-b)]^2 = (y^2 - b^2)^2\] Теперь применяем формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В нашем случае, \(a = y^2\) и \(b = b^2\). Тогда: \[(y^2 - b^2)^2 = (y^2)^2 - 2 \cdot y^2 \cdot b^2 + (b^2)^2 = y^4 - 2y^2b^2 + b^4\]

6. Разложите на множители:

а) \(\frac{1}{81}a^2 - 0.09c^4\)

Представим \(0.09\) как \(\frac{9}{100}\). Тогда выражение выглядит так: \[\frac{1}{81}a^2 - \frac{9}{100}c^4\] Теперь можно представить это как разность квадратов: \[\left(\frac{1}{9}a\right)^2 - \left(\frac{3}{10}c^2\right)^2\] Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). В нашем случае, \(a = \frac{1}{9}a\) и \(b = \frac{3}{10}c^2\). Тогда: \[\left(\frac{1}{9}a - \frac{3}{10}c^2\right)\left(\frac{1}{9}a + \frac{3}{10}c^2\right)\]

б) \((b+8)^2 - 4b^2\)

Представим \(4b^2\) как \((2b)^2\). Тогда выражение выглядит так: \[(b+8)^2 - (2b)^2\] Теперь можно применить формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). В нашем случае, \(a = b+8\) и \(b = 2b\). Тогда: \[(b+8 - 2b)(b+8 + 2b) = (8-b)(3b+8)\]

в) \(a^9 - b^3\)

Представим \(a^9\) как \((a^3)^3\). Тогда выражение выглядит так: \[(a^3)^3 - b^3\] Применим формулу разности кубов: \(x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)\). В нашем случае, \(x = a^3\) и \(y = b\). Тогда: \[(a^3 - b)((a^3)^2 + a^3b + b^2) = (a^3 - b)(a^6 + a^3b + b^2)\]

Ответ: a) \(4a^2 - b^4\); б) \(x^2 - 12x^4 + 36x^6\); в) \(y^4 - 2y^2b^2 + b^4\). 6. a) \((\frac{1}{9}a - \frac{3}{10}c^2)(\frac{1}{9}a + \frac{3}{10}c^2)\); б) \((8-b)(3b+8)\); в) \((a^3 - b)(a^6 + a^3b + b^2)\)

Все отлично, ты хорошо справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Не бойся сложных задач, ведь теперь ты знаешь, как к ним подходить. Удачи тебе в учебе!