1. Выполните действия: a) (3a-4ax + 2) - (11a - 14ax); 6) 3y² (³ + 1). 2. Раскройте скобки: a) (c+2) (c-3); б) (2a - 1) (За + 4); в) (5x - 2y) (4x - y); г) (а-2) (a²-3а + 6); д) (у - 4)²; е) (7x + a)²; ж) (5с - 1) (5с + 1); 3) (3a + 2b) (3a - 2b). 3. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab-15 b²; 6) 18a³ + 6a² 4. Решите уравнение: a) 9x - 6 (x - 1) = 5 (x + 2); 6)12 - (4 - x)² = x (3 - x). 5. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 6. Представьте многочлен в виде произведения: a) x² - xy - 4x + 4y; 6) a (a + 3) - 2 (a + 3); 7. Упростите выражение: a)2a (a + b - c)-2b (a - b - c) + 2c (a - b + c),

1. Выполнение действий

• а) (3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax)

  Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

  3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2

• б) 3y²(y³ + 1)

  Раскрываем скобки, умножаем:

  3y² \cdot y³ + 3y² \cdot 1 = 3y^(2+3) + 3y² = 3y⁵ + 3y²

2. Раскрытие скобок

• а) (c + 2)(c - 3)

  Раскрываем скобки, умножаем:

  c² - 3c + 2c - 6 = c² - c - 6

• б) (2a - 1)(3a + 4)

  Раскрываем скобки, умножаем:

  6a² + 8a - 3a - 4 = 6a² + 5a - 4

• в) (5x - 2y)(4x - y)

  Раскрываем скобки, умножаем:

  20x² - 5xy - 8xy + 2y² = 20x² - 13xy + 2y²

• г) (a - 2)(a² - 3a + 6)

  Раскрываем скобки, умножаем:

  a³ - 3a² + 6a - 2a² + 6a - 12 = a³ - 5a² + 12a - 12

• д) (y - 4)²

  Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

  y² - 8y + 16

• е) (7x + a)²

  Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

  49x² + 14ax + a²

• ж) (5c - 1)(5c + 1)

  Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

  25c² - 1

• з) (3a + 2b)(3a - 2b)

  Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

  9a² - 4b²

3. Вынесение общего множителя за скобки

• а) 10ab - 15b²

  Выносим общий множитель 5b:

  5b(2a - 3b)

• б) 18a³ + 6a²

  Выносим общий множитель 6a²:

  6a²(3a + 1)

4. Решение уравнений

• а) 9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)

  Раскрываем скобки:

  9x - 6x + 6 = 5x + 10

  3x + 6 = 5x + 10

  2x = -4

  x = -2

• б) 12 - (4 - x)² = x(3 - x)

  Раскрываем скобки:

  12 - (16 - 8x + x²) = 3x - x²

  12 - 16 + 8x - x² = 3x - x²

  -4 + 8x = 3x

  5x = 4

  x = \frac{4}{5} = 0.8

5. Задача про поезда

Пусть скорость товарного поезда x км/ч, тогда скорость пассажирского поезда (x + 20) км/ч.

Расстояние, которое прошел товарный поезд: 6x км.

Расстояние, которое прошел пассажирский поезд: 4(x + 20) км.

Так как расстояния равны, составляем уравнение:

6x = 4(x + 20)

6x = 4x + 80

2x = 80

x = 40

Скорость товарного поезда 40 км/ч, тогда скорость пассажирского поезда 40 + 20 = 60 км/ч.

6. Представление многочлена в виде произведения

• а) x² - xy - 4x + 4y

  Группируем слагаемые:

  (x² - xy) - (4x - 4y) = x(x - y) - 4(x - y) = (x - 4)(x - y)

• б) a(a + 3) - 2(a + 3)

  Выносим общий множитель (a + 3):

  (a + 3)(a - 2)

7. Упрощение выражения

2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) =

= 2a² + 2ab - 2ac - 2ab + 2b² + 2bc + 2ac - 2bc + 2c² =

= 2a² + 2b² + 2c²