1. Выполните действия: a) (a/3 - a/4) * 2/a²; б) (a-1)/3a : (1 - 1/a); в) (1 + y/x) : (1 - y/x).

Решаем пример 1a:

Смотри, тут всё просто: \[\left(\frac{a}{3} - \frac{a}{4}\right) \cdot \frac{2}{a^2} = \left(\frac{4a}{12} - \frac{3a}{12}\right) \cdot \frac{2}{a^2} = \frac{a}{12} \cdot \frac{2}{a^2} = \frac{2a}{12a^2} = \frac{1}{6a}\]

Решаем пример 1б:

Разбираемся: \[\frac{a-1}{3a} : \left(1 - \frac{1}{a}\right) = \frac{a-1}{3a} : \left(\frac{a}{a} - \frac{1}{a}\right) = \frac{a-1}{3a} : \frac{a-1}{a} = \frac{a-1}{3a} \cdot \frac{a}{a-1} = \frac{a(a-1)}{3a(a-1)} = \frac{1}{3}\]

Решаем пример 1в:

Логика такая: \[\left(1 + \frac{y}{x}\right) : \left(1 - \frac{y}{x}\right) = \left(\frac{x}{x} + \frac{y}{x}\right) : \left(\frac{x}{x} - \frac{y}{x}\right) = \frac{x+y}{x} : \frac{x-y}{x} = \frac{x+y}{x} \cdot \frac{x}{x-y} = \frac{x(x+y)}{x(x-y)} = \frac{x+y}{x-y}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно привел дроби к общему знаменателю и сократил одинаковые множители.

Доп. профит (Читерский прием): Если видишь сложные выражения, попробуй подставить простые числа вместо переменных, чтобы проверить правильность решения.