424. Выполните действия: a) (2√5 + 1)(2√5 – 1); б) (5√7-√13) (√13 + 5√7); в) (3√2 - 2√3) (2√3 + 3√2); г) (1 + 3√5)²; д) (2√3 – 7)²; е) (2√10 - √2)².

Давай выполним действия по порядку! а) (2√5 + 1)(2√5 – 1) = (2√5)² - 1² = 4 \cdot 5 - 1 = 20 - 1 = 19 б) (5√7 - √13)(√13 + 5√7) = (5√7 - √13)(5√7 + √13) = (5√7)² - (√13)² = 25 \cdot 7 - 13 = 175 - 13 = 162 в) (3√2 - 2√3)(2√3 + 3√2) = (3√2 - 2√3)(3√2 + 2√3) = (3√2)² - (2√3)² = 9 \cdot 2 - 4 \cdot 3 = 18 - 12 = 6 г) (1 + 3√5)² = 1² + 2 \cdot 1 \cdot 3√5 + (3√5)² = 1 + 6√5 + 9 \cdot 5 = 1 + 6√5 + 45 = 46 + 6√5 д) (2√3 – 7)² = (2√3)² - 2 \cdot 2√3 \cdot 7 + 7² = 4 \cdot 3 - 28√3 + 49 = 12 - 28√3 + 49 = 61 - 28√3 е) (2√10 - √2)² = (2√10)² - 2 \cdot 2√10 \cdot √2 + (√2)² = 4 \cdot 10 - 4√(10 \cdot 2) + 2 = 40 - 4√20 + 2 = 42 - 4√(4 \cdot 5) = 42 - 4 \cdot 2√5 = 42 - 8√5

Ответ:

• a) 19
• б) 162
• в) 6
• г) 46 + 6√5
• д) 61 - 28√3
• е) 42 - 8√5

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе!