4.283 Выполните действия: a) (3$$\frac{3}{16}$$ - 5) : (6$$\frac{26}{29}$$ - 9); + б) 11$$\frac{1}{5} \cdot \frac{7}{8}$$ - 2$$\frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9}$$; в) 17,5 - 27$$\cdot$$($$\frac{5}{12}$$ - $$\frac{3}{4}$$); г) (-$$\frac{1}{3}$$ - $$\frac{4}{7}$$ - $$\frac{20}{21}$$)$$\cdot$$\frac{7}{13}$$ + $$\frac{11}{25}$$; д) (6$$\frac{1}{3}$$ - 4,2)$$\cdot$$(-$$\frac{9}{16}$$) - 4,23; е) (-$$\frac{1}{4}$$ - 0,75 - $$\frac{1}{5}$$)$$\cdot$$(-$$\frac{2}{3}$$) + 4,2.

Ответ:

Привет! Разберем эти примеры вместе. Уверен, у нас все получится!

а)

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   \[3\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{48 + 3}{16} = \frac{51}{16}\]

2. Выполним вычитание в первой скобке:

   \[\frac{51}{16} - 5 = \frac{51}{16} - \frac{5 \cdot 16}{16} = \frac{51 - 80}{16} = \frac{-29}{16}\]

3. Преобразуем смешанную дробь во второй скобке в неправильную:

   \[6\frac{26}{29} = \frac{6 \cdot 29 + 26}{29} = \frac{174 + 26}{29} = \frac{200}{29}\]

4. Выполним вычитание во второй скобке:

   \[\frac{200}{29} - 9 = \frac{200}{29} - \frac{9 \cdot 29}{29} = \frac{200 - 261}{29} = \frac{-61}{29}\]

5. Выполним деление:

   \[\frac{-29}{16} : \frac{-61}{29} = \frac{-29}{16} \cdot \frac{29}{-61} = \frac{29 \cdot 29}{16 \cdot 61} = \frac{841}{976}\]

Ответ: $$\frac{841}{976}$$

б)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   \[11\frac{1}{5} = \frac{11 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{55 + 1}{5} = \frac{56}{5}\] \[2\frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28 + 5}{14} = \frac{33}{14}\]

2. Выполним умножение:

   \[\frac{56}{5} \cdot \frac{7}{8} = \frac{56 \cdot 7}{5 \cdot 8} = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 1} = \frac{49}{5}\] \[\frac{33}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{33 \cdot 7}{14 \cdot 9} = \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{11}{6}\]

3. Выполним вычитание:

   \[\frac{49}{5} - \frac{11}{6} = \frac{49 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{11 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{294}{30} - \frac{55}{30} = \frac{294 - 55}{30} = \frac{239}{30}\]

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

   \[\frac{239}{30} = 7\frac{29}{30}\]

Ответ: $$7\frac{29}{30}$$

в)

1. Выполним вычитание в скобках:

   \[\frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{12} - \frac{9}{12} = \frac{5 - 9}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}\]

2. Выполним умножение:

   \[27 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{27}{3} = -9\]

3. Выполним вычитание:

   \[17.5 - (-9) = 17.5 + 9 = 26.5\]

Ответ: 26.5

г)

1. Выполним сложение в скобках:

   \[-\frac{1}{3} - \frac{4}{7} - \frac{20}{21} = -\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{20}{21} = -\frac{7}{21} - \frac{12}{21} - \frac{20}{21} = \frac{-7 - 12 - 20}{21} = \frac{-39}{21} = -\frac{13}{7}\]

2. Выполним умножение:

   \[\left(-\frac{13}{7}\right) \cdot \frac{7}{13} = -\frac{13 \cdot 7}{7 \cdot 13} = -1\]

3. Выполним сложение:

   \[-1 + \frac{11}{25} = -\frac{25}{25} + \frac{11}{25} = \frac{-25 + 11}{25} = \frac{-14}{25}\]

Ответ: -$$\frac{14}{25}$$

д)

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   \[6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3}\]

2. Представим 4,2 в виде обыкновенной дроби:

   \[4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}\]

3. Выполним вычитание в первой скобке:

   \[\frac{19}{3} - \frac{21}{5} = \frac{19 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{21 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{95}{15} - \frac{63}{15} = \frac{95 - 63}{15} = \frac{32}{15}\]

4. Выполним умножение:

   \[\frac{32}{15} \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) = -\frac{32 \cdot 9}{15 \cdot 16} = -\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = -\frac{6}{5}\]

5. Представим 4,23 в виде обыкновенной дроби:

   \[4,23 = \frac{423}{100}\]

6. Выполним вычитание:

   \[-\frac{6}{5} - \frac{423}{100} = -\frac{6 \cdot 20}{5 \cdot 20} - \frac{423}{100} = -\frac{120}{100} - \frac{423}{100} = \frac{-120 - 423}{100} = \frac{-543}{100} = -5,43\]

Ответ: -5,43

е)

1. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

   \[0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}\]

2. Выполним сложение в скобках:

   \[-\frac{1}{4} - \frac{3}{4} - \frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{5}{20} - \frac{15}{20} - \frac{4}{20} = \frac{-5 - 15 - 4}{20} = \frac{-24}{20} = -\frac{6}{5}\]

3. Выполним умножение:

   \[\left(-\frac{6}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}\]

4. Представим 4,2 в виде обыкновенной дроби:

   \[4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}\]

5. Выполним сложение:

   \[\frac{4}{5} + \frac{21}{5} = \frac{4 + 21}{5} = \frac{25}{5} = 5\]

Ответ: 5

Убедись, что ты правильно преобразовал дроби и выполнил действия в нужном порядке.

Уровень эксперт: Помни, что внимательность и аккуратность - залог успеха в математике!