3. Выполните действия: a) (11-\frac{9}{29})\cdot\frac{18}{80}; б) 7\frac{41}{64}:(\frac{3}{16}-5); в) \frac{42}{31}\cdot\frac{93}{25}:\frac{14}{75}.

Разбираемся:

а) (11-\frac{9}{29})\cdot\frac{18}{80}

Сначала вычисляем выражение в скобках:

\[11 - \frac{9}{29} = \frac{11 \cdot 29}{29} - \frac{9}{29} = \frac{319 - 9}{29} = \frac{310}{29}\]

Теперь умножаем полученную дробь на \frac{18}{80}:

\[\frac{310}{29} \cdot \frac{18}{80} = \frac{310 \cdot 18}{29 \cdot 80} = \frac{5580}{2320}\]

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 20:

\[\frac{5580 : 20}{2320 : 20} = \frac{279}{116}\]

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

\[\frac{279:9}{116:9} = \frac{31}{12}\]

Выделяем целую часть:

\[\frac{31}{12}=2\frac{7}{12}\]

б) 7\frac{41}{64}:(\frac{3}{16}-5)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[7\frac{41}{64} = \frac{7 \cdot 64 + 41}{64} = \frac{448 + 41}{64} = \frac{489}{64}\]

Вычисляем выражение в скобках:

\[\frac{3}{16} - 5 = \frac{3}{16} - \frac{5 \cdot 16}{16} = \frac{3 - 80}{16} = \frac{-77}{16}\]

Делим дробь \frac{489}{64} на \frac{-77}{16}:

\[\frac{489}{64} : \frac{-77}{16} = \frac{489}{64} \cdot \frac{16}{-77} = \frac{489 \cdot 16}{64 \cdot (-77)} = \frac{7824}{-4928}\]

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 16:

\[\frac{7824 : 16}{-4928 : 16} = \frac{489}{-308}\]

Выделяем целую часть:

\[\frac{489}{-308}=-1\frac{181}{308}\]

в) \frac{42}{31}\cdot\frac{93}{25}:\frac{14}{75}

Умножаем первые две дроби:

\[\frac{42}{31} \cdot \frac{93}{25} = \frac{42 \cdot 93}{31 \cdot 25} = \frac{3906}{775}\]

Делим полученную дробь на \frac{14}{75}:

\[\frac{3906}{775} : \frac{14}{75} = \frac{3906}{775} \cdot \frac{75}{14} = \frac{3906 \cdot 75}{775 \cdot 14} = \frac{292950}{10850}\]

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 50:

\[\frac{292950 : 50}{10850 : 50} = \frac{5859}{217}\]

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 217:

\[\frac{5859:217}{217:217} = \frac{27}{1} =27\]