5.504 Выполните действия: a) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{7}\); б) \(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\); в) \(\frac{1}{2} - \frac{3}{8}\); г) \(\frac{1}{3} - \frac{1}{5}\); д) \(4 + \frac{4}{7}\); e) \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\).

a) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{7}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 7 будет 28.
• \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28}\)
• \(\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28}\)
• \(\frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{7 + 4}{28} = \frac{11}{28}\)

Ответ: \(\frac{11}{28}\)

б) \(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 будет 20.
• \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}\)
• \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}\)
• \(\frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{5 - 4}{20} = \frac{1}{20}\)

Ответ: \(\frac{1}{20}\)

в) \(\frac{1}{2} - \frac{3}{8}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 8 будет 8.
• \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}\)
• \(\frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4 - 3}{8} = \frac{1}{8}\)

Ответ: \(\frac{1}{8}\)

г) \(\frac{1}{3} - \frac{1}{5}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 будет 15.
• \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}\)
• \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}\)
• \(\frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{5 - 3}{15} = \frac{2}{15}\)

Ответ: \(\frac{2}{15}\)

д) \(4 + \frac{4}{7}\)

• Представим 4 как дробь со знаменателем 7:
• \(4 = \frac{4 \cdot 7}{7} = \frac{28}{7}\)
• \(\frac{28}{7} + \frac{4}{7} = \frac{28 + 4}{7} = \frac{32}{7}\)
• Выделим целую часть:
• \(\frac{32}{7} = 4\frac{4}{7}\)

Ответ: \(4\frac{4}{7}\)

e) \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 будет 12.
• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\)
• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\)
• \(\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12}\)
• Выделим целую часть:
• \(\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}\)

Ответ: \(1\frac{7}{12}\)