Решение заданий с использованием формул сокращённого умножения:

1. a) $$(x + \sqrt{y})(x - \sqrt{y})$$

   Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

   В нашем случае: $$x^2 - (\sqrt{y})^2 = x^2 - y$$

   Ответ: $$x^2 - y$$

2. б) $$(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})$$

   Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

   В нашем случае: $$(\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = a - b$$

   Ответ: $$a - b$$

3. в) $$(\sqrt{11} - 3)(\sqrt{11} + 3)$$

   Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

   В нашем случае: $$(\sqrt{11})^2 - 3^2 = 11 - 9 = 2$$

   Ответ: $$2$$

4. г) $$(\sqrt{10} + \sqrt{7})(\sqrt{7} - \sqrt{10})$$

   Переставим множители во втором выражении: $$(\sqrt{10} + \sqrt{7})(-(\sqrt{10} - \sqrt{7}))$$

   Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

   В нашем случае: $$- ((\sqrt{10})^2 - (\sqrt{7})^2) = -(10 - 7) = -3$$

   Ответ: $$-3$$

5. д) $$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2$$

   Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

   В нашем случае: $$(\sqrt{a})^2 + 2\sqrt{a}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b$$

   Ответ: $$a + 2\sqrt{ab} + b$$

6. e) $$(\sqrt{m} - \sqrt{n})^2$$

   Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

   В нашем случае: $$(\sqrt{m})^2 - 2\sqrt{m}\sqrt{n} + (\sqrt{n})^2 = m - 2\sqrt{mn} + n$$

   Ответ: $$m - 2\sqrt{mn} + n$$

7. ж) $$(\sqrt{2} + 3)^2$$

   Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

   В нашем случае: $$(\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2} cdot 3 + 3^2 = 2 + 6\sqrt{2} + 9 = 11 + 6\sqrt{2}$$

   Ответ: $$11 + 6\sqrt{2}$$

8. з) $$(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$$

   Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

   В нашем случае: $$(\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10}$$

   Ответ: $$7 - 2\sqrt{10}$$