6. Выполните действия: (10\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} + 7 : 1\frac{1}{2} - 6\frac{4}{5} : 1\frac{1}{2}).

Для решения этого примера, выполним действия по порядку, преобразуя смешанные числа в неправильные дроби. 1. (10\frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{32}{3}) 2. (1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}) 3. (6\frac{4}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{34}{5}) Теперь перепишем выражение с неправильными дробями: \[\frac{32}{3} \cdot \frac{3}{5} + 7 : \frac{3}{2} - \frac{34}{5} : \frac{3}{2}\] 4. Выполним умножение: (\frac{32}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{32 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{32}{5}) 5. Выполним деление: (7 : \frac{3}{2} = 7 \cdot \frac{2}{3} = \frac{14}{3}) 6. Выполним деление: (\frac{34}{5} : \frac{3}{2} = \frac{34}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{68}{15}) Теперь выражение выглядит так: \[\frac{32}{5} + \frac{14}{3} - \frac{68}{15}\] 7. Приведем дроби к общему знаменателю (15): \[\frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{68}{15} = \frac{96}{15} + \frac{70}{15} - \frac{68}{15}\] 8. Выполним сложение и вычитание: \[\frac{96 + 70 - 68}{15} = \frac{98}{15}\] 9. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{98}{15} = 6\frac{8}{15}\] Ответ: (6\frac{8}{15})