Выполните действия: 1. a) 5x⁶ - 14x⁶ + 9x⁶; б) 6a⁵b + 8a²ba³ - 15ba⁵. 2. a) (-8p²n⁴) * (½n⁴p⁶); б) 42a¹⁶c³d : (-7a²c). 3. a) (-2x³y⁴)⁶; б) (-3a⁶y⁸)³. 4. Найдите значение выражения (3a²)⁵ * (3a³)^4 / (9a¹¹)² при a = 2,5. 5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Три бригады рабочих изготовили вместе за смену 590 деталей. Вторая бригада изготовила деталей в три раза больше первой, а третья – на 45 боль- ше первой бригады. Сколько деталей изготовила каждая бригада за смену?

Привет! Давай вместе решим эти задания. У тебя все получится!

1. Упростите выражения:

a) 5x⁶ - 14x⁶ + 9x⁶

Для начала сгруппируем подобные члены (то есть члены с одинаковой переменной и степенью):

(5 - 14 + 9)x⁶ = (5 + 9 - 14)x⁶ = (14 - 14)x⁶ = 0x⁶ = 0

Ответ: 0

б) 6a⁵b + 8a²ba³ - 15ba⁵

Сначала упростим второй член, используя свойство степеней a² * a³ = a^(2+3) = a⁵:

6a⁵b + 8a⁵b - 15ba⁵

Теперь сгруппируем подобные члены:

(6 + 8 - 15)a⁵b = (14 - 15)a⁵b = -1a⁵b = -a⁵b

Ответ: -a⁵b

2. Выполните умножение и деление:

a) (-8p²n⁴) * (1/2 n⁴p⁶)

Сначала умножим числовые коэффициенты:

-8 * (1/2) = -4

Затем умножим переменные, используя свойство степеней p² * p⁶ = p^(2+6) = p⁸ и n⁴ * n⁴ = n^(4+4) = n⁸:

-4p⁸n⁸

Ответ: -4p⁸n⁸

б) 42a¹⁶c³d : (-7a²c)

Сначала разделим числовые коэффициенты:

42 / -7 = -6

Затем разделим переменные, используя свойство степеней a¹⁶ / a² = a^(16-2) = a¹⁴ и c³ / c = c^(3-1) = c²:

-6a¹⁴c²d

Ответ: -6a¹⁴c²d

3. Возведите в степень:

a) (-2x³y⁴)⁶

Возведем каждый элемент в степень:

(-2)⁶ = 64

(x³)⁶ = x^(3*6) = x¹⁸

(y⁴)⁶ = y^(4*6) = y²⁴

64x¹⁸y²⁴

Ответ: 64x¹⁸y²⁴

б) (-3a⁶y⁸)³

Возведем каждый элемент в степень:

(-3)³ = -27

(a⁶)³ = a^(6*3) = a¹⁸

(y⁸)³ = y^(8*3) = y²⁴

-27a¹⁸y²⁴

Ответ: -27a¹⁸y²⁴

4. Найдите значение выражения:

(3a²)⁵ * (3a³)^4 / (9a¹¹)² при a = 2,5

Сначала упростим выражение:

(3⁵ * a^(2*5)) * (3⁴ * a^(3*4)) / (9² * a^(11*2)) = (3⁵ * a¹⁰) * (3⁴ * a¹²) / (3⁴ * a²²) = 3^(5+4) * a^(10+12) / (3⁴ * a²²) = 3⁹ * a²² / (3⁴ * a²²) = 3^(9-4) * a^(22-22) = 3⁵ * a⁰ = 3⁵ * 1 = 3⁵ = 243

Так как переменная a сократилась, значение выражения не зависит от a.

Ответ: 243

5. Решите задачу:

Пусть первая бригада изготовила x деталей.

Тогда вторая бригада изготовила 3x деталей.

А третья бригада изготовила x + 45 деталей.

Вместе они изготовили 590 деталей. Составим уравнение:

x + 3x + (x + 45) = 590

5x + 45 = 590

5x = 590 - 45

5x = 545

x = 545 / 5

x = 109

Первая бригада: 109 деталей

Вторая бригада: 3 * 109 = 327 деталей

Третья бригада: 109 + 45 = 154 детали

Проверим: 109 + 327 + 154 = 590 деталей

Ответ: Первая бригада изготовила 109 деталей, вторая бригада изготовила 327 деталей, третья бригада изготовила 154 детали.

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этими задачами. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!