Выполните действия: a) 1 2/3 + 3 1/3 - 2 1/3; б) 7 5/12 - 1 5/6 + 3 1/24; г) 9 7/18 - 6 2/36 + 11 2/9.

Решение:

а) Чтобы сложить и вычесть смешанные дроби, сначала приведем их к общему знаменателю. В данном случае знаменатели одинаковые (3), поэтому:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]
• \[ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]
• \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
2. Выполним действия:
• \[ \frac{5}{3} + \frac{10}{3} - \frac{7}{3} = \frac{5 + 10 - 7}{3} = \frac{8}{3} \]
3. Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
• \[ \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \]

б) Сначала найдем общий знаменатель для дробей 12, 6 и 24. Наименьший общий знаменатель равен 24.

1. Приведем дроби к общему знаменателю 24:
• \[ 7 \frac{5}{12} = 7 \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = 7 \frac{10}{24} \]
• \[ 1 \frac{5}{6} = 1 \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = 1 \frac{20}{24} \]
• \[ 3 \frac{1}{24} \]
2. Выполним действия:
• \[ 7 \frac{10}{24} - 1 \frac{20}{24} + 3 \frac{1}{24} \]
3. Вычтем целые части и дробные части отдельно. Обратите внимание, что из 10/24 нельзя вычесть 20/24, поэтому займем единицу у целой части:
• \[ (7-1) + \frac{10}{24} - \frac{20}{24} + 3 \frac{1}{24} = 6 + \frac{10}{24} - 1 \frac{20}{24} + 3 \frac{1}{24} \]
• \[ = 6 + \frac{10}{24} - (1 + \frac{20}{24}) + 3 \frac{1}{24} \]
• \[ = 6 \frac{10}{24} - 1 \frac{20}{24} + 3 \frac{1}{24} \]
• Займем единицу у 6:
• \[ (5 + 1) \frac{10}{24} - 1 \frac{20}{24} + 3 \frac{1}{24} = 5 \frac{24+10}{24} - 1 \frac{20}{24} + 3 \frac{1}{24} \]
• \[ = 5 \frac{34}{24} - 1 \frac{20}{24} + 3 \frac{1}{24} \]
4. Теперь сложим и вычтем:
• \[ 5 \frac{34}{24} - 1 \frac{20}{24} + 3 \frac{1}{24} = (5 - 1 + 3) + \frac{34 - 20 + 1}{24} = 7 + \frac{15}{24} \]
5. Сократим дробь:
• \[ 7 \frac{15}{24} = 7 \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = 7 \frac{5}{8} \]

г) Найдем общий знаменатель для дробей 18, 36 и 9. Наименьший общий знаменатель равен 36.

1. Приведем дроби к общему знаменателю 36:
• \[ 9 \frac{7}{18} = 9 \frac{7 \times 2}{18 \times 2} = 9 \frac{14}{36} \]
• \[ 6 \frac{2}{36} \]
• \[ 11 \frac{2}{9} = 11 \frac{2 \times 4}{9 \times 4} = 11 \frac{8}{36} \]
2. Выполним действия:
• \[ 9 \frac{14}{36} - 6 \frac{2}{36} + 11 \frac{8}{36} \]
• Сложим и вычтем целые части и дробные части отдельно:
• \[ (9 - 6 + 11) + \frac{14 - 2 + 8}{36} = 14 + \frac{20}{36} \]
• Сократим дробь:
• \[ 14 \frac{20}{36} = 14 \frac{20 \div 4}{36 \div 4} = 14 \frac{5}{9} \]

Ответ: а) 2 2/3; б) 7 5/8; г) 14 5/9