2. Выполните действия: 1) a) (1-\(\sqrt{2}\))(3+\(\sqrt{2}\)); 6) (\(\sqrt{3}\)+\(\sqrt{7}\))(2\(\sqrt{3}\)-\(\sqrt{7}\)); 2) a) (b+\(\sqrt{k}\))(b−\(\sqrt{k}\)); V 6) (\(\sqrt{a}\)-\(\sqrt{b}\))(\(\sqrt{a}\)+\(\sqrt{Б}\)); в) (3-15)(\(\sqrt{15}\)+3); 3) a) (2\(\sqrt{3}\)+1)(1 – 2\(\sqrt{3}\)); 6) (6\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{13}\))(13+6\(\sqrt{2}\));

Решение:

Давай выполним действия по порядку. Будем использовать формулы сокращенного умножения, где это возможно.

1. 1) a) (1 - \(\sqrt{2}\))(3 + \(\sqrt{2}\));

   Умножим каждое слагаемое в первой скобке на каждое слагаемое во второй скобке:

   = 1 \(\cdot\) 3 + 1 \(\cdot\) \(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{2}\) \(\cdot\) 3 - \(\sqrt{2}\) \(\cdot\) \(\sqrt{2}\)

   = 3 + \(\sqrt{2}\) - 3\(\sqrt{2}\) - 2

   = 3 - 2 + \(\sqrt{2}\) - 3\(\sqrt{2}\)

   = 1 - 2\(\sqrt{2}\)

2. б) (\(\sqrt{3}\) + \(\sqrt{7}\))(2\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{7}\));

   Умножим каждое слагаемое в первой скобке на каждое слагаемое во второй скобке:

   = \(\sqrt{3}\) \(\cdot\) 2\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{3}\) \(\cdot\) \(\sqrt{7}\) + \(\sqrt{7}\) \(\cdot\) 2\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{7}\) \(\cdot\) \(\sqrt{7}\)

   = 2 \(\cdot\) 3 - \(\sqrt{21}\) + 2\(\sqrt{21}\) - 7

   = 6 - 7 + \(\sqrt{21}\)

   = -1 + \(\sqrt{21}\)

3. 2) a) (b + \(\sqrt{k}\))(b - \(\sqrt{k}\));

   Здесь можно использовать формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

   = b² - (\(\sqrt{k}\))²

   = b² - k

4. б) (\(\sqrt{a}\) - \(\sqrt{b}\))(\(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{b}\));

   Здесь также можно использовать формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

   = (\(\sqrt{a}\))² - (\(\sqrt{b}\))²

   = a - b

5. в) (3 - \(\sqrt{15}\))(\(\sqrt{15}\) + 3);

   Переставим местами слагаемые во второй скобке: (3 - \(\sqrt{15}\))(3 + \(\sqrt{15}\))

   Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

   = 3² - (\(\sqrt{15}\))²

   = 9 - 15

   = -6

6. 3) a) (2\(\sqrt{3}\) + 1)(1 - 2\(\sqrt{3}\));

   Умножим каждое слагаемое в первой скобке на каждое слагаемое во второй скобке:

   = 2\(\sqrt{3}\) \(\cdot\) 1 - 2\(\sqrt{3}\) \(\cdot\) 2\(\sqrt{3}\) + 1 \(\cdot\) 1 - 1 \(\cdot\) 2\(\sqrt{3}\)

   = 2\(\sqrt{3}\) - 4 \(\cdot\) 3 + 1 - 2\(\sqrt{3}\)

   = 2\(\sqrt{3}\) - 12 + 1 - 2\(\sqrt{3}\)

   = -11

7. б) (6\(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{13}\))(\(\sqrt{13}\) + 6\(\sqrt{2}\));

   Переставим местами слагаемые во второй скобке: (6\(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{13}\))(6\(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{13}\))

   Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

   = (6\(\sqrt{2}\))² - (\(\sqrt{13}\))²

   = 36 \(\cdot\) 2 - 13

   = 72 - 13

   = 59

Ответ: 1) a) 1 - 2\(\sqrt{2}\); б) -1 + \(\sqrt{21}\); 2) a) b² - k; б) a - b; в) -6; 3) a) -11; б) 59

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!