1. Выполните действия: 5 5 1) -+- 7 14 2) 23 - 7 24 8 3) -:- 15 25 4) 4 3 - 2 7 25 12 5) 11 \cdot 26 13 44 7 5 6) 6-:- 14 6

1) Сложение дробей:

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель для 7 и 14 будет 14. Домножаем первую дробь на 2:

\[\frac{5}{7} + \frac{5}{14} = \frac{5 \times 2}{7 \times 2} + \frac{5}{14} = \frac{10}{14} + \frac{5}{14} = \frac{10 + 5}{14} = \frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}\]

2) Вычитание дробей:

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель для 24 и 7 будет 24 \times 7 = 168. Домножаем числители на соответствующие множители:

\[\frac{23}{24} - \frac{7}{8} = \frac{23 \times 7}{24 \times 7} - \frac{7 \times 24}{8 \times 24} = \frac{161}{168} - \frac{168}{168} = -\frac{7}{168} = -\frac{1}{24}\]

3) Деление дробей:

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на обратную второй дроби:

\[\frac{4}{15} : \frac{8}{25} = \frac{4}{15} \times \frac{25}{8} = \frac{4 \times 25}{15 \times 8} = \frac{100}{120} = \frac{5}{6}\]

4) Умножение и вычитание смешанных чисел:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[4\frac{3}{25} = \frac{4 \times 25 + 3}{25} = \frac{103}{25}\]

\[2\frac{7}{12} = \frac{2 \times 12 + 7}{12} = \frac{31}{12}\]

Теперь выполним вычитание:

\[\frac{103}{25} - \frac{31}{12} = \frac{103 \times 12}{25 \times 12} - \frac{31 \times 25}{12 \times 25} = \frac{1236}{300} - \frac{775}{300} = \frac{461}{300} = 1\frac{161}{300}\]

5) Умножение смешанных чисел:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[11\frac{11}{13} = \frac{11 \times 13 + 11}{13} = \frac{143 + 11}{13} = \frac{154}{13}\]

\[\frac{26}{44} = \frac{13}{22}\]

Теперь выполним умножение:

\[\frac{154}{13} \cdot \frac{13}{22} = \frac{154 \times 13}{13 \times 22} = \frac{154}{22} = 7\]

6) Деление смешанных чисел:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[6\frac{7}{14} = \frac{6 \times 14 + 7}{14} = \frac{84 + 7}{14} = \frac{91}{14} = \frac{13}{2}\]

\[2\frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{13}{2} : \frac{17}{6} = \frac{13}{2} \times \frac{6}{17} = \frac{13 \times 6}{2 \times 17} = \frac{78}{34} = \frac{39}{17} = 2\frac{5}{17}\]