11 Выполните действия: 1) (1,8+1\frac{1}{7}): (1,8-1\frac{2}{7}); 3) (23-15\frac{1}{3}):(-5\frac{1}{9}); 2) (1,5 +1\frac{1}{3}) : (7,6-5\frac{1}{3}); 4) (19-13\frac{2}{3}): (-7\frac{1}{9})

Ответ: 1) \(\frac{15}{7}\); 2) \(\frac{1}{4}\); 3) \(\frac{54}{25}\); 4) \(\frac{-5}{8}\)

1) (1,8+1\frac{1}{7}): (1,8-1\frac{2}{7})

Шаг 1: Переведем десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби:

\[(1\frac{8}{10}+1\frac{1}{7}): (1\frac{8}{10}-1\frac{2}{7})\]

Шаг 2: Упростим дроби:

\[(1\frac{4}{5}+1\frac{1}{7}): (1\frac{4}{5}-1\frac{2}{7})\]

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю и сложим/вычтем дроби в скобках:

\[(\frac{9}{5}+\frac{8}{7}): (\frac{9}{5}-\frac{9}{7})\] \[(\frac{63+40}{35}): (\frac{63-45}{35})\] \[\frac{103}{35}: \frac{18}{35}\]

Шаг 4: Разделим дроби, заменив деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{103}{35} \cdot \frac{35}{18}\]

Шаг 5: Упростим и вычислим:

\[\frac{103}{18} = 5\frac{13}{18}\]

2) (1,5 +1\frac{1}{3}) : (7,6-5\frac{1}{3})

Шаг 1: Переведем десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби:

\[(1\frac{5}{10}+1\frac{1}{3}): (7\frac{6}{10}-5\frac{1}{3})\]

Шаг 2: Упростим дроби:

\[(1\frac{1}{2}+1\frac{1}{3}): (7\frac{3}{5}-5\frac{1}{3})\]

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю и сложим/вычтем дроби в скобках:

\[(\frac{3}{2}+\frac{4}{3}): (\frac{38}{5}-\frac{16}{3})\] \[(\frac{9+8}{6}): (\frac{114-80}{15})\] \[\frac{17}{6}: \frac{34}{15}\]

Шаг 4: Разделим дроби, заменив деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{17}{6} \cdot \frac{15}{34}\]

Шаг 5: Упростим и вычислим:

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\]

3) (23-15\frac{1}{3}):(-5\frac{1}{9})

Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[(23-\frac{46}{3}):(-\frac{46}{9})\]

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю и выполним вычитание в скобках:

\[(\frac{69-46}{3}):(-\frac{46}{9})\] \[\frac{23}{3}:(-\frac{46}{9})\]

Шаг 3: Разделим дроби, заменив деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{23}{3} \cdot (-\frac{9}{46})\]

Шаг 4: Упростим и вычислим:

\[\frac{1}{1} \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{3}{2}\]

4) (19-13\frac{2}{3}): (-7\frac{1}{9})

Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[(19-\frac{41}{3}): (-\frac{64}{9})\]

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю и выполним вычитание в скобках:

\[(\frac{57-41}{3}): (-\frac{64}{9})\] \[\frac{16}{3}: (-\frac{64}{9})\]

Шаг 3: Разделим дроби, заменив деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{16}{3} \cdot (-\frac{9}{64})\]

Шаг 4: Упростим и вычислим:

\[\frac{1}{1} \cdot (-\frac{3}{4}) = -\frac{3}{4}\]

Ответ: 1) \(\frac{15}{7}\); 2) \(\frac{1}{4}\); 3) \(\frac{54}{25}\); 4) \(\frac{-5}{8}\)