1. Выполните действие: a)-7,4-2,9; б)-4,1+2,8; в) 8,7-9,4; г) - 3,7 + 5,6; д)-\frac{3}{8} + \frac{5}{6}; e)-3\frac{5}{9}-2\frac{7}{18}.

Решение:

Привет! Сейчас разберёмся с этими примерами. Логика такая: сначала выполняем действия с десятичными дробями, а затем с обыкновенными и смешанными числами.

а) -7,4 - 2,9

Чтобы вычислить -7,4 - 2,9, складываем абсолютные значения чисел (7,4 и 2,9) и ставим знак "-", так как оба числа отрицательные:

-7,4 - 2,9 = -(7,4 + 2,9) = -10,3

б) -4,1 + 2,8

Чтобы вычислить -4,1 + 2,8, из большего абсолютного значения (4,1) вычитаем меньшее (2,8) и ставим знак числа с большим абсолютным значением (то есть "-")

-4,1 + 2,8 = -(4,1 - 2,8) = -1,3

в) 8,7 - 9,4

Чтобы вычислить 8,7 - 9,4, из большего абсолютного значения (9,4) вычитаем меньшее (8,7) и ставим знак числа с большим абсолютным значением (то есть "-")

8,7 - 9,4 = -(9,4 - 8,7) = -0,7

г) -3,7 + 5,6

Чтобы вычислить -3,7 + 5,6, из большего абсолютного значения (5,6) вычитаем меньшее (3,7) и ставим знак числа с большим абсолютным значением (то есть "+")

-3,7 + 5,6 = 5,6 - 3,7 = 1,9

д) \(\frac{3}{8} + \frac{5}{6}\)

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 — это 24. Домножаем числитель первой дроби на 3, а числитель второй дроби на 4:

\(\frac{3}{8} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} + \frac{20}{24} = \frac{9 + 20}{24} = \frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}\)

e) \(-3\frac{5}{9} - 2\frac{7}{18}\)

Чтобы вычесть смешанные числа, сначала приводим дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 18 — это 18. Домножаем числитель первой дроби на 2:

\(-3\frac{5}{9} - 2\frac{7}{18} = -3\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} - 2\frac{7}{18} = -3\frac{10}{18} - 2\frac{7}{18}\)

Теперь вычитаем целые и дробные части:

\(-3\frac{10}{18} - 2\frac{7}{18} = -(3 + 2) - \frac{10 + 7}{18} = -5\frac{17}{18}\)

Ответ:

• а) -10,3
• б) -1,3
• в) -0,7
• г) 1,9
• д) \(1\frac{5}{24}\)
• е) \(-5\frac{17}{18}\)