Выполните действие: a) 2/3 * 5/7; б) 3/8 * 5/6; в) 24/35 : 6; г) 3 1/7 : 11/14. Надите значение выражения 3 1/3 + 1 1/9 : 5/21.

а) \[\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}\]

Чтобы умножить две дроби, умножаем числители и знаменатели:

\[\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21}\]

б) \[\frac{3}{8} \cdot \frac{5}{6}\]

Умножаем числители и знаменатели:

\[\frac{3}{8} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 6} = \frac{15}{48}\]

Сокращаем дробь на 3:

\[\frac{15}{48} = \frac{15:3}{48:3} = \frac{5}{16}\]

в) \[\frac{24}{35} : 6\]

Чтобы разделить дробь на число, можно умножить знаменатель на это число:

\[\frac{24}{35} : 6 = \frac{24}{35 \cdot 6} = \frac{24}{210}\]

Сокращаем дробь на 6:

\[\frac{24}{210} = \frac{24:6}{210:6} = \frac{4}{35}\]

г) \[3 \frac{1}{7} : \frac{11}{14}\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}\]

Теперь делим:

\[\frac{22}{7} : \frac{11}{14} = \frac{22}{7} \cdot \frac{14}{11} = \frac{22 \cdot 14}{7 \cdot 11} = \frac{308}{77}\]

Сокращаем дробь на 77:

\[\frac{308}{77} = \frac{308:77}{77:77} = \frac{4}{1} = 4\]

Надите значение выражения: \[3 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{9} : \frac{5}{21}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\]

\[1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}\]

Теперь выполняем деление:

\[\frac{10}{9} : \frac{5}{21} = \frac{10}{9} \cdot \frac{21}{5} = \frac{10 \cdot 21}{9 \cdot 5} = \frac{210}{45}\]

Сокращаем дробь на 15:

\[\frac{210}{45} = \frac{210:15}{45:15} = \frac{14}{3}\]

Теперь выполняем сложение:

\[\frac{10}{3} + \frac{14}{3} = \frac{10 + 14}{3} = \frac{24}{3} = 8\]