1. Выполните действие: a) 5/6 * 7/9; б) 11/28 * 7/33; в) 3 5/7 * 1 1/13; г) 2 2/3 * 6; д) 3/8 : 9/16; e) 15/16 : 5. 2. Решите уравнение х - 8/15x = 4 1/5. 3. За 2/5 кг печенья заплатили 60 р. Сколько стоит 1 кг этого печенья? 4. Площадь одного участка 2 3/4 га, а другого 7/11 га этой площади. На сколько гектаров площадь первого участка больше площади второго?

1. Выполните действие:

a) \[\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9}\]

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель:

\[\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 9} = \frac{35}{54}\]

Ответ: \(\frac{35}{54}\)

б) \[\frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33}\]

Сократим дроби:

\[\frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}\]

Ответ: \(\frac{1}{12}\)

в) \[3 \frac{5}{7} \cdot 1 \frac{1}{13}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3 \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7}\] \[1 \frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{13 + 1}{13} = \frac{14}{13}\]

Умножим дроби:

\[\frac{26}{7} \cdot \frac{14}{13} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1} = 4\]

Ответ: 4

г) \[2 \frac{2}{3} \cdot 6\]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]

Умножим дробь на число:

\[\frac{8}{3} \cdot 6 = \frac{8 \cdot 6}{3} = \frac{8 \cdot 2}{1} = 16\]

Ответ: 16

д) \(\frac{3}{8} : \frac{9}{16}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[\frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\)

е) \(\frac{15}{16} : 5\)

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель умножить на это число:

\[\frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16 \cdot 5} = \frac{3}{16 \cdot 1} = \frac{3}{16}\]

Ответ: \(\frac{3}{16}\)

2. Решите уравнение:

\[x - \frac{8}{15}x = 4 \frac{1}{5}\]

Приведем правую часть к неправильной дроби:

\[4 \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5}\]

Вынесем x за скобки в левой части:

\[x(1 - \frac{8}{15}) = \frac{21}{5}\]

Приведем 1 к виду дроби со знаменателем 15:

\[x(\frac{15}{15} - \frac{8}{15}) = \frac{21}{5}\] \[x \cdot \frac{7}{15} = \frac{21}{5}\]

Выразим x:

\[x = \frac{21}{5} : \frac{7}{15}\]

Заменим деление умножением на перевернутую дробь:

\[x = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7}\]

Сократим дроби:

\[x = \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{1} = 9\]

Ответ: \(x = 9\)

3. Задача про печенье:

Пусть x - стоимость 1 кг печенья. Тогда составим пропорцию:

\(\frac{2}{5}\) кг - 60 рублей

1 кг - x рублей

Выразим x:

\[x = \frac{60}{\frac{2}{5}} = 60 \cdot \frac{5}{2} = 30 \cdot 5 = 150\]

Ответ: 1 кг печенья стоит 150 рублей.

4. Задача про участки:

Площадь первого участка: \(2 \frac{3}{4}\) га

Площадь второго участка: \(\frac{7}{11}\) га

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}\]

Чтобы узнать, на сколько гектаров площадь первого участка больше площади второго, нужно из площади первого участка вычесть площадь второго:

\[\frac{11}{4} - \frac{7}{11}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{11}{4} - \frac{7}{11} = \frac{11 \cdot 11}{4 \cdot 11} - \frac{7 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{121}{44} - \frac{28}{44} = \frac{121 - 28}{44} = \frac{93}{44}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{93}{44} = 2 \frac{5}{44}\]

Ответ: Площадь первого участка больше площади второго на \(2 \frac{5}{44}\) гектара.

Ты сегодня отлично поработал! Запомни, главное - внимательность и уверенность в своих силах, и тогда у тебя всё обязательно получится!