1. Выполните действие: a) 5/9 * 7/8; б) 4/27 * 9/16; в) 5 5/6 * 2 4/7; г) 1 5/12 * 24; д) 4/9 : 16/45; e) 18/19 : 6. 2. Решите уравнение a - 9/16 a = 5 1/4. 3. За 3/8 кг сушек заплатили 90 р. Сколько стоит 1 кг этих сушек? 4. В одном сосуде 1 5/7 л жидкости, а в другом 5/6 л этого количества. На сколько литров жидкости больше в первом сосуде, чем во втором?

1. Выполните действие:

a) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{8}\)

\[\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 8} = \frac{35}{72}\]

б) \(\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16}\)

\[\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16} = \frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}\]

в) \(5 \frac{5}{6} \cdot 2 \frac{4}{7}\)

\[5 \frac{5}{6} \cdot 2 \frac{4}{7} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{35}{6} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \cdot 18}{6 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 15\]

г) \(1 \frac{5}{12} \cdot 24\)

\[1 \frac{5}{12} \cdot 24 = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} \cdot 24 = \frac{17}{12} \cdot 24 = \frac{17 \cdot 24}{12} = 17 \cdot 2 = 34\]

д) \(\frac{4}{9} : \frac{16}{45}\)

\[\frac{4}{9} : \frac{16}{45} = \frac{4}{9} \cdot \frac{45}{16} = \frac{4 \cdot 45}{9 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\]

e) \(\frac{18}{19} : 6\)

\[\frac{18}{19} : 6 = \frac{18}{19} : \frac{6}{1} = \frac{18}{19} \cdot \frac{1}{6} = \frac{18 \cdot 1}{19 \cdot 6} = \frac{3 \cdot 1}{19 \cdot 1} = \frac{3}{19}\]

---

2. Решите уравнение \(a - \frac{9}{16}a = 5 \frac{1}{4}\).

Приведем подобные члены в левой части уравнения:

\[a - \frac{9}{16}a = \frac{16}{16}a - \frac{9}{16}a = \frac{16-9}{16}a = \frac{7}{16}a\]

Тогда уравнение принимает вид:

\[\frac{7}{16}a = 5 \frac{1}{4}\]

Выразим \(a\):

\[a = 5 \frac{1}{4} : \frac{7}{16} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} : \frac{7}{16} = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{7} = \frac{21 \cdot 16}{4 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12\]

---

3. За \(\frac{3}{8}\) кг сушек заплатили 90 р. Сколько стоит 1 кг этих сушек?

Пусть x - стоимость 1 кг сушек. Тогда:

\[\frac{3}{8}x = 90\] \[x = 90 : \frac{3}{8} = 90 \cdot \frac{8}{3} = \frac{90 \cdot 8}{3} = 30 \cdot 8 = 240\]

Значит, 1 кг сушек стоит 240 рублей.

---

4. В одном сосуде \(1 \frac{5}{7}\) л жидкости, а в другом \(\frac{5}{6}\) л этого количества. На сколько литров жидкости больше в первом сосуде, чем во втором?

Сначала найдем, сколько литров жидкости во втором сосуде:

\[\frac{5}{6} \cdot 1 \frac{5}{7} = \frac{5}{6} \cdot \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{7} = \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{10}{7}\]

Теперь найдем разницу между количеством жидкости в первом и втором сосудах:

\[1 \frac{5}{7} - \frac{10}{7} = \frac{12}{7} - \frac{10}{7} = \frac{12 - 10}{7} = \frac{2}{7}\]

Значит, в первом сосуде на \(\frac{2}{7}\) литра жидкости больше, чем во втором.

Ответ: а) 35/72, б) 1/12, в) 15, г) 34, д) 1 1/4, е) 3/19, 2) 12, 3) 240, 4) 2/7

У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике!