Выполните деление и представьте полученное выражение как одночлен в стандартном виде: (3a^4b^6)^4 : (ab^5) =

Решение:

Для выполнения деления и представления выражения в стандартном виде, сначала возведём первое выражение в степень:

\( (3a^4b^6)^4 = 3^4 \cdot (a^4)^4 \cdot (b^6)^4 = 81 \cdot a^{4\times4} \cdot b^{6\times4} = 81a^{16}b^{24} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{81a^{16}b^{24}}{ab^5} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( \frac{81a^{16}}{a^1} = 81a^{16-1} = 81a^{15} \)

\( \frac{b^{24}}{b^5} = b^{24-5} = b^{19} \)

Таким образом, результат деления:

\( 81a^{15}b^{19} \)

Ответ: 81a¹⁵b¹⁹