1. Выполните деление: 1) \(\frac{5}{7}:\frac{4}{5}\); 2) \(\frac{6}{35}:\frac{18}{49}\); 3) \(\frac{27}{28}:\frac{9}{56}\); 4) \(\frac{28}{45}:\frac{63}{40}\) 2. Найдите частное: 1) \(6:\frac{2}{7}\); 2) \(1:\frac{8}{19}\); 3) \(\frac{7}{25}:28\). 3. Решите уравнение: 1) \(\frac{5}{13}x = \frac{2}{13}\); 2) \(\frac{8}{9}x = 1\); 3) \(\frac{6}{7}x = 24\); 4) \(7x = \frac{3}{4}\); 5) \(x : \frac{3}{11} = \frac{22}{27}\); 6) \(\frac{15}{52} : x = \frac{5}{13}\). 4. Найдите скорость теплохода, если за \(\frac{3}{7}\) ч он прошёл 12 км. 5. Одна бригада может вспахать поле за 6 ч, а другая — за 12 ч. За сколько часов вспашут поле обе бригады, работая вместе?

Ответ: 3,6 ч

Решение:

1. Определим производительность каждой бригады:

   • Производительность первой бригады: \(\frac{1}{6}\) (часть поля в час)
   • Производительность второй бригады: \(\frac{1}{12}\) (часть поля в час)

2. Найдем общую производительность двух бригад, работающих вместе:

   \[\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\]

   Это означает, что вместе они вспахивают \(\frac{1}{4}\) часть поля в час.

3. Теперь найдем, за сколько часов они вспашут все поле, работая вместе:

   \[1 : \frac{1}{4} = 4\]

   Таким образом, обе бригады вспашут поле за 4 часа, если будут работать вместе.

4. Решим задачу 4:

   Чтобы найти скорость теплохода, нужно пройденное расстояние разделить на время в пути:

   \[v = \frac{s}{t}\]

   Подставим значения:

   \[v = 12 : \frac{3}{7} = 12 \cdot \frac{7}{3} = \frac{12 \cdot 7}{3} = \frac{84}{3} = 28\]

   Скорость теплохода 28 км/ч.

5. Решим задачу 3:

   1. \(\frac{5}{13}x = \frac{2}{13}\)

   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

   \[x = \frac{2}{13} : \frac{5}{13} = \frac{2}{13} \cdot \frac{13}{5} = \frac{2 \cdot 13}{13 \cdot 5} = \frac{2}{5} = 0.4\]
   2. \(\frac{8}{9}x = 1\)

   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

   \[x = 1 : \frac{8}{9} = 1 \cdot \frac{9}{8} = \frac{9}{8} = 1.125\]
   3. \(\frac{6}{7}x = 24\)

   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

   \[x = 24 : \frac{6}{7} = 24 \cdot \frac{7}{6} = \frac{24 \cdot 7}{6} = \frac{168}{6} = 28\]
   4. \(7x = \frac{3}{4}\)

   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

   \[x = \frac{3}{4} : 7 = \frac{3}{4} : \frac{7}{1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 7} = \frac{3}{28}\]
   5. \(x : \frac{3}{11} = \frac{22}{27}\)

   Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:

   \[x = \frac{22}{27} \cdot \frac{3}{11} = \frac{22 \cdot 3}{27 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{2}{9}\]
   6. \(\frac{15}{52} : x = \frac{5}{13}\)

   Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:

   \[x = \frac{15}{52} : \frac{5}{13} = \frac{15}{52} \cdot \frac{13}{5} = \frac{15 \cdot 13}{52 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4} = 0.75\]

6. Решим задачу 2:

   1. \[6 : \frac{2}{7} = 6 \cdot \frac{7}{2} = \frac{6 \cdot 7}{2} = \frac{42}{2} = 21\]
   2. \[1 : \frac{8}{19} = 1 \cdot \frac{19}{8} = \frac{19}{8} = 2.375\]
   3. \[\frac{7}{25} : 28 = \frac{7}{25} : \frac{28}{1} = \frac{7}{25} \cdot \frac{1}{28} = \frac{7 \cdot 1}{25 \cdot 28} = \frac{1 \cdot 1}{25 \cdot 4} = \frac{1}{100} = 0.01\]

7. Решим задачу 1:

   1. \[\frac{5}{7} : \frac{4}{5} = \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 4} = \frac{25}{28}\]
   2. \[\frac{6}{35} : \frac{18}{49} = \frac{6}{35} \cdot \frac{49}{18} = \frac{6 \cdot 49}{35 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{7}{15}\]
   3. \[\frac{27}{28} : \frac{9}{56} = \frac{27}{28} \cdot \frac{56}{9} = \frac{27 \cdot 56}{28 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6\]
   4. \[\frac{28}{45} : \frac{63}{40} = \frac{28}{45} \cdot \frac{40}{63} = \frac{28 \cdot 40}{45 \cdot 63} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 9} = \frac{32}{81}\]

Ответ: 3,6 ч