3. Выполнить устный тест: 1) Установите, истинны или ложны данные высказывания: а) Длину окружности можно вычислить по формуле С = пD, где радиус окружности. б) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на п. в) Длина полуокружности диаметра 10 равна 5π. г) Площадь круга можно вычислить по формуле S = д) Площадь круга радиуса 10 равна 10л. 2π 3 ж) Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 90°, вычисляется по формуле S = 3) Если длина дуги окружности радиуса В равна π.R 4 πλ 4 , где D диаметр круга. 2 е) Длина дуги окружности с градусной мерой в 60° вычисляется по формуле 1 = 2πR 3 πR2 4 , то градусная мера этой дуги равна 90°. 2

Решение:

Давай разберем по порядку каждое утверждение и определим, истинно оно или ложно.

а) Длину окружности можно вычислить по формуле C = πD, где D – радиус окружности.

Ответ: Ложно. В формуле C = πD, D – это диаметр окружности, а не радиус. Правильная формула, использующая радиус (R), выглядит как C = 2πR.

б) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π.

Ответ: Истинно. Площадь круга вычисляется по формуле S = πR², где R – радиус круга.

в) Длина полуокружности диаметра 10 равна 5π.

Ответ: Истинно. Длина полуокружности равна половине длины окружности. Длина окружности C = πD, где D = 10, то есть C = 10π. Половина длины окружности равна 5π.

г) Площадь круга можно вычислить по формуле S = πD²/2, где D – диаметр круга.

Ответ: Ложно. Правильная формула: S = πD²/4, поскольку радиус равен половине диаметра (R = D/2), и площадь круга S = π(D/2)² = πD²/4.

д) Площадь круга радиуса 10 равна 10π.

Ответ: Ложно. Площадь круга с радиусом 10 вычисляется как S = πR² = π(10)² = 100π.

е) Длина дуги окружности с градусной мерой в 60° вычисляется по формуле l = (2πR)/3.

Ответ: Ложно. Формула для длины дуги: l = (πRα)/180, где α – градусная мера дуги. Подставляя α = 60°, получим l = (πR * 60)/180 = (πR)/3.

ж) Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 90°, вычисляется по формуле S = (πR²)/4.

Ответ: Истинно. Площадь кругового сектора с углом 90° составляет 1/4 площади всего круга. Площадь круга S = πR², следовательно, площадь сектора S = (πR²)/4.

з) Если длина дуги окружности радиуса R равна (πR)/4, то градусная мера этой дуги равна 90°.

Ответ: Ложно. Используем формулу длины дуги: l = (πRα)/180. Если l = (πR)/4, то (πR)/4 = (πRα)/180. Сокращаем πR и получаем 1/4 = α/180. Отсюда α = 180/4 = 45°.

Ответ: а) Ложно, б) Истинно, в) Истинно, г) Ложно, д) Ложно, е) Ложно, ж) Истинно, з) Ложно

Ты молодец! У тебя всё получится!