1. Выполнить умножение: a) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{9}\); б) \(\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16}\); в) \(5 \frac{2}{5} \cdot 2 \frac{2}{9}\); г) \(5 \frac{5}{12} \cdot 24\). 2. Выполнить деление: a) \(\frac{1}{10} : \frac{2}{5}\); б) \(\frac{4}{9} : \frac{16}{45}\); в) \(4 : 5 \frac{1}{2}\); г) \(35 : 5\frac{5}{41}\). 3. Электричкой и автобусом туристы проехали 150 км. Расстояние, которое туристы проехали электричкой, \(\frac{2}{3}\). составляет На сколько километров меньше туристы проехали автобусом, чем на электричке? 4. В автоцистерну залили 35 т бензина, что составило \(\frac{7}{9}\) всего количества бензина, которое можно залить в автоцистерну. Сколько тонн бензина может поместиться в автоцистерну? 6. Выполнить действия: \(3 \frac{1}{8} : 3 \frac{1}{8} - 1 \frac{5}{14} \cdot 7\).

Question

Вопрос:

1. Выполнить умножение: a) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{9}\); б) \(\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16}\); в) \(5 \frac{2}{5} \cdot 2 \frac{2}{9}\); г) \(5 \frac{5}{12} \cdot 24\). 2. Выполнить деление: a) \(\frac{1}{10} : \frac{2}{5}\); б) \(\frac{4}{9} : \frac{16}{45}\); в) \(4 : 5 \frac{1}{2}\); г) \(35 : 5\frac{5}{41}\). 3. Электричкой и автобусом туристы проехали 150 км. Расстояние, которое туристы проехали электричкой, \(\frac{2}{3}\). составляет На сколько километров меньше туристы проехали автобусом, чем на электричке? 4. В автоцистерну залили 35 т бензина, что составило \(\frac{7}{9}\) всего количества бензина, которое можно залить в автоцистерну. Сколько тонн бензина может поместиться в автоцистерну? 6. Выполнить действия: \(3 \frac{1}{8} : 3 \frac{1}{8} - 1 \frac{5}{14} \cdot 7\).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Давай выполним все задания по порядку!

1. Выполнить умножение:

Краткое пояснение: Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели. Если даны смешанные числа, сначала переводим их в неправильные дроби.

а) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 9} = \frac{35}{81}\)

б) \(\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16} = \frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}\)

в) \(5 \frac{2}{5} \cdot 2 \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} \cdot \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{27}{5} \cdot \frac{20}{9} = \frac{27 \cdot 20}{5 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12\)

г) \(5 \frac{5}{12} \cdot 24 = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} \cdot 24 = \frac{65}{12} \cdot 24 = \frac{65 \cdot 24}{12} = 65 \cdot 2 = 130\)

2. Выполнить деление:

Краткое пояснение: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь. Если даны смешанные числа, сначала переводим их в неправильные дроби.

а) \(\frac{1}{10} : \frac{2}{5} = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 2} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}\)

б) \(\frac{4}{9} : \frac{16}{45} = \frac{4}{9} \cdot \frac{45}{16} = \frac{4 \cdot 45}{9 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\)

в) \(4 : 5 \frac{1}{2} = 4 : \frac{11}{2} = 4 \cdot \frac{2}{11} = \frac{4 \cdot 2}{11} = \frac{8}{11}\)

г) \(35 : 5 \frac{5}{41} = 35 : \frac{5 \cdot 41 + 5}{41} = 35 : \frac{210}{41} = 35 \cdot \frac{41}{210} = \frac{35 \cdot 41}{210} = \frac{1 \cdot 41}{6} = \frac{41}{6} = 6 \frac{5}{6}\)

3. Электричкой и автобусом туристы проехали 150 км.

Краткое пояснение: Сначала найдем, сколько туристы проехали электричкой, затем - автобусом, и найдем разницу.

Пусть все расстояние - 1. Тогда электричкой они проехали \(\frac{2}{3}\) пути.

1) Сколько км туристы проехали электричкой?

\(150 \cdot \frac{2}{3} = \frac{150 \cdot 2}{3} = \frac{300}{3} = 100\) км

2) Сколько км туристы проехали автобусом?

\(150 - 100 = 50\) км

3) На сколько километров меньше туристы проехали автобусом, чем электричкой?

\(100 - 50 = 50\) км

Ответ: На 50 км меньше туристы проехали автобусом, чем электричкой.

4. В автоцистерну залили 35 т бензина, что составило \(\frac{7}{9}\) всего количества бензина, которое можно залить в автоцистерну. Сколько тонн бензина может поместиться в автоцистерну?

Краткое пояснение: Чтобы найти целое число по его части, нужно известную часть разделить на дробь, соответствующую этой части.

Пусть x - это объем всей автоцистерны. Тогда

\(\frac{7}{9}x = 35\)

\(x = 35 : \frac{7}{9} = 35 \cdot \frac{9}{7} = \frac{35 \cdot 9}{7} = 5 \cdot 9 = 45\)

Ответ: 45 тонн бензина может поместиться в автоцистерну.

6. Выполнить действия: \(3 \frac{1}{8} : 3 \frac{1}{8} - 1 \frac{5}{14} \cdot 7\)

Краткое пояснение: Сначала выполняем деление и умножение, затем - вычитание. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1) \(3 \frac{1}{8} : 3 \frac{1}{8} = 1\)

2) \(1 \frac{5}{14} \cdot 7 = \frac{19}{14} \cdot 7 = \frac{19 \cdot 7}{14} = \frac{19}{2} = 9 \frac{1}{2}\)

3) \(1 - 9 \frac{1}{2} = -8 \frac{1}{2}\)

Ответ: \(-8 \frac{1}{2}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все действия выполнены в правильном порядке и дроби сокращены.

Доп. профит: Редфлаг. Всегда проверяй, чтобы ответ был адекватным условию задачи. Например, если спрашивают о расстоянии, оно не может быть отрицательным.