Выполнить действия: найти произведение векторов \(\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}\), \(\begin{pmatrix}1\\-1\\-7\end{pmatrix}\) и \(\begin{pmatrix}2\\3\\1\end{pmatrix}\), то есть вычислить их смешанное произведение.

Сначала найдём векторное произведение первых двух векторов:

\[\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1\\-1\\-7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\cdot(-7)-2\cdot(-1)\\2\cdot1-2\cdot(-7)\\2\cdot(-1)-1\cdot1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5\\16\\-3\end{pmatrix}.\]

Теперь вычислим скалярное произведение с третьим вектором:

\[\begin{pmatrix}-5\\16\\-3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\3\\1\end{pmatrix}=-5\cdot2+16\cdot3+(-3)\cdot1=-10+48-3=35.\]

Ответ: \(35\).